고2 미적분Ⅰ 「미분」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.
미분계수는 함수 f(x)의 x=a에서의 순간변화율로, f'(a) = lim(h→0) {f(a+h) - f(a)}/h 로 정의하고 이는 곡선 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기와 같습니다.
평균변화율 {f(b) - f(a)}/(b - a)에서 b가 a에 한없이 가까워질 때의 극한이 미분계수이므로, 미분계수의 정의 변형 문제는 h의 꼴을 맞추는 것이 핵심이에요.
다항함수의 미분은 (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (c)' = 0 이고, 곱의 미분법은 {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 입니다.
접선의 방정식은 접점 (a, f(a))에서 y - f(a) = f'(a)(x - a) 이며, 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 놓고 그 점을 지난다는 조건으로 t를 구해요.
f'(a) = 0이고 x=a의 좌우에서 f'(x)의 부호가 바뀔 때 x=a에서 극값을 가지며, 닫힌구간의 최대·최소는 극값과 양 끝값을 비교해서 정합니다.
구간별 함수는 이어지는 점에서 연속이면서 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 미분가능하므로, 연속 조건만 확인하고 끝내지 않도록 주의해요.
자주 하는 실수는 f'(a) = 0만 확인하고 부호 변화를 보지 않는 것인데, 예를 들어 f(x) = x³은 f'(0) = 0이지만 극값이 없습니다.
예: f(x) = x³ - 3x에서 f'(x) = 3x² - 3 = 0이면 x = ±1이고, x = -1에서 극댓값 f(-1) = 2, x = 1에서 극솟값 f(1) = -2를 가집니다.
오늘(2026.11.12) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.