로그(지수와 로그) 문제 10개 무료로 풀기 — 고2 대수 (정답·풀이)

고2 대수 「지수와 로그」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.

함께 찾는 말: 로그

로그(지수와 로그) 핵심 개념 정리

지수와 로그는 a>0, a≠1일 때 a^x = N이면 x = logₐN이라고 정의하며, 이때 밑 a는 양수이고 1이 아니어야 하고 진수 N은 양수여야 해요.

n제곱근은 xⁿ = a를 만족하는 x이고, 실수 범위에서 a>0이면 n이 짝수일 때 ⁿ√a와 -ⁿ√a 두 개, n이 홀수일 때 ⁿ√a 하나만 있어요.

지수의 확장은 a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1aⁿ, a^(mn) = ⁿ√(aᵐ) (a>0)이고, 지수법칙 aᵖ×aᵠ = aᵖ⁺ᵠ, (aᵖ)ᵠ = aᵖᵠ을 써요.

로그의 성질은 logₐMN = logₐM + logₐN, logₐ(MN) = logₐM - logₐN, logₐMᵏ = k·logₐM이에요.

밑변환 공식은 logₐb = log꜀blog꜀a 이고, 특히 logₐb = 1log_b a, log_(aᵐ)(bⁿ) = (nm)·logₐb 도 자주 쓰여요.

상용로그 log N에서 log N = n + α (n은 정수, 0≤α<1)이면 N의 정수 부분은 n+1자리이고, 최고 자리의 숫자는 α를 이용해 구해요.

자주 하는 실수는 logₐ(M+N)을 logₐM + logₐN으로 쓰거나, 밑과 진수의 조건을 확인하지 않고 답을 내는 것이니 꼭 주의하세요.

예: log₂12 + log₂(23) = log₂(12×23) = log₂8 = 3 입니다.

오늘(2026.11.08) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.

1기본실수인 거듭제곱근 구하기
-32의 5제곱근 중 실수인 것을 모두 구하시오.
2기본지수법칙으로 식 간단히
a>0일 때, 다음 식을 a^k 꼴로 간단히 하시오.
a³²×a⁵³÷a¹⁵
3기본거듭제곱근의 값과 성질
다음 값을 구하시오.
(⁴√(3))¹²
4기본로그의 성질 계산
다음 식의 값을 구하시오.
log₆ √36
5기본로그의 정의로 값 구하기
log₁₃ x = -1일 때, x의 값을 구하시오.
6기본상용로그 값 표현
log 5 = 0.6990일 때, log 0.5의 값을 소수 넷째 자리까지 구하시오.
7기본정수·유리수 지수 계산
다음 값을 구하시오.
4^-2×4
8대표밑과 진수의 조건
log_x-2(-x² + 6x + 16)이 정의되도록 하는 정수 x의 개수를 구하시오.
9대표x^(1/2)+x^(-1/2)=k 꼴 식의 값
실수 x에 대하여 3^x + 3^-x = 4일 때, 3^2x + 3^-2x의 값을 구하시오.
10대표로그를 문자로 나타내기
log 2 = a, log 3 = b일 때, 다음을 a, b로 나타내시오.
log₂₀ 9

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