🏠 수학의 신호 › 중고등 단원 문제 › 고등

벡터 문제 10개 무료로 풀기 — 고3 기하 (정답·풀이)

고3 기하 「벡터」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.

벡터 핵심 개념 정리

오늘의 벡터 문제 10개

오늘(2026.11.10) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.

1. 1기본벡터의 평행 조건과 일차결합
   세 벡터 a⃗=(-6, 0), b⃗=(-3, -6), c⃗=(21, 6)에 대하여 c⃗=m a⃗+n b⃗를 만족하는 실수 m, n의 값을 구하시오.
   
   정답 보기
2. 2기본위치벡터와 내분점·무게중심
   위치벡터가 각각 A(-4, -8), B(-6, 6)인 두 점 A, B에 대하여 선분 AB를 1 : 3으로 외분하는 점 Q의 위치벡터의 성분을 구하시오.
   
   정답 보기
3. 3기본벡터의 성분 계산과 크기
   두 벡터 a⃗=(0, 3), b⃗=(3, 3)일 때, a⃗ + 3b⃗를 성분으로 나타내시오.
   
   정답 보기
4. 4기본두 벡터가 이루는 각
   두 벡터 a⃗=(-3, -6), b⃗=(-6, -2)가 이루는 각을 θ (0≤θ≤π)라 할 때, θ의 값을 구하시오.
   정답 보기
5. 5기본벡터의 내적 계산
   |a⃗|=3, |b⃗|=6이고 두 벡터 a⃗, b⃗가 이루는 각의 크기가 3π/4일 때, 내적 a⃗·b⃗의 값을 구하시오.
   
   정답 보기
6. 6대표방향벡터로 두 직선이 이루는 각
   방향벡터가 각각 (4, -4), (0, -5)인 두 직선 이 이루는 예각을 θ라 할 때, cos θ의 값을 구하시오.
   
   정답 보기
7. 7대표벡터의 크기 조건과 내적
   두 벡터 a⃗, b⃗에 대하여 |a⃗|=6, |b⃗|=4, |a⃗+b⃗|=2√2일 때,
   a⃗·b⃗의 값을 구하시오.
   
   정답 보기
8. 8대표벡터 등식으로 점의 위치와 넓이비
   삼각형 ABC와 같은 평면 위의 점 P가 3PA⃗+PB⃗+4PC⃗=0⃗ 를 만족시킨다.
   삼각형 PCA의 넓이와 삼각형 ABC의 넓이의 비 (삼각형 PCA의 넓이)/(삼각형 ABC의 넓이)를 기약분수로 나타내시오.
   
   정답 보기
9. 9대표수직 조건으로 미지수
   |a⃗|=4, |b⃗|=1, a⃗·b⃗=0인 두 벡터 a⃗, b⃗에 대하여 (a⃗+kb⃗)⊥(a⃗-b⃗)일 때, 실수 k의 값을 구하시오.
   정답 보기
10. 10대표벡터로 나타낸 원의 방정식
    두 점 A(-3, -4), B(1, -6)의 위치벡터를 각각 a⃗, b⃗라 하자. 위치벡터가 p⃗인 점 P가 (p⃗-a⃗)·(p⃗-b⃗)=0 을 만족시킬 때, 점 P의 자취는 원이다.
    이 원의 중심의 좌표를 구하시오.
    
    정답 보기

같은 과목 다른 단원 문제

• 행렬 문제
• 공통수학2 문제
• 명제 문제
• 대수 문제
• 로그(지수와 로그) 문제
• 삼각함수 문제
• 사인법칙 코사인법칙 문제
• 미적분Ⅰ 문제

🖨 이 단원 유형 학습지 인쇄하기(정답지 별지) · 중고등 단원 문제 전체 · 수학의 신호 홈