삼각함수 문제 10개 무료로 풀기 — 고2 대수 (정답·풀이)

고2 대수 「삼각함수」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.

삼각함수 핵심 개념 정리

라디안은 호의 길이가 반지름과 같은 부채꼴의 중심각 크기를 1로 정한 단위이며, 180°=π라디안이므로 1°=π/180 라디안입니다.

동경 OP가 x축의 양의 방향과 이루는 각이 θ이고 OP=r일 때, sinθ=yr, cosθ=xr, tanθ=yx (x≠0)로 정의해요.

부채꼴의 호의 길이는 l=rθ, 넓이는 S=½r²θ=½rl이며, 이때 θ는 반드시 라디안으로 씁니다.

꼭 외울 공식은 sin²θ+cos²θ=1, tanθ=sinθ/cosθ, 사인법칙 asinA=2R, 코사인법칙 a²=b²+c²-2bc·cosA, 넓이 S=½bc·sinA입니다.

y=a·sin(bθ+c)+d의 주기는 2π/|b|, 최댓값은 |a|+d, 최솟값은 -|a|+d이고, tan의 주기는 π/|b|예요.

각 변환은 π/2±θ에서는 sin과 cos가 서로 바뀌고 π±θ에서는 그대로이며, 부호는 원래 각이 속한 사분면에서 원래 함수의 부호를 따라 정합니다.

자주 하는 실수는 sinθ+cosθ=k를 제곱한 뒤 sinθcosθ=(k²-1)/2를 구할 때 1+2sinθcosθ=k²의 부호나 상수항을 틀리거나, 삼각방정식에서 범위 안의 해를 빠뜨리는 것입니다.

예: sinθ+cosθ=12이면 양변을 제곱해 1+2sinθcosθ=14이므로 sinθcosθ=-38입니다.

오늘(2026.11.09) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.

1기본부채꼴의 호의 길이와 넓이
반지름의 길이가 5, 중심각의 크기가 5π/3 라디안인 부채꼴의 넓이를 구하시오.
2기본동경 위의 점으로 삼각함수 값
원점 O를 중심으로 하는 좌표평면에서 각 θ의 동경이 점 P(-16, 30)를 지날 때, sinθ + cosθ의 값을 구하시오.
3기본호도법 변환과 일반각
다음 각을 육십분법(도)으로 나타내시오.
-π/6 라디안
4기본특수각의 삼각함수 값
cos(π/4)의 값을 구하시오.
5기본삼각함수의 주기와 최대·최소
다음 함수의 최댓값을 구하시오.
y = 4cos(3x)
6기본각 변환 공식으로 식 간단히
다음 식을 가장 간단히 하시오.
sin(3π/2+θ) - sin(π/2-θ) - cos(θ)
7대표사인법칙
삼각형 ABC에서 외접원의 반지름의 길이가 8이고 ∠A=135°일 때, 변 a의 길이를 구하시오.
8대표sinθ±cosθ=k 조건 식의 값
sinθ + cosθ = -43일 때, tanθ + 1/tanθ의 값을 구하시오.
9대표삼각부등식
0≤x<2π일 때, 부등식 2cos x+√3<0의 해를 구하시오.
10대표삼각방정식
0≤x<2π일 때, 방정식 2sin x=√3의 모든 해의 합을 구하시오.

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