중1 정수와 유리수 문제 — 부호가 있는 수의 사칙계산 무료 학습지
중1 정수와 유리수 단원은 중학교 3년 성적의 바닥을 놓는 곳입니다. 여기서 부호를 흘리는 습관이 붙으면 일차방정식에서도, 2학년 다항식에서도 똑같은 실점이 반복됩니다. 이 페이지에서는 부호가 있는 수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈과 거듭제곱이 섞인 혼합 계산을 새 숫자로 뽑아 인쇄할 수 있습니다.
‘학습지 새로 만들기’는 문제지 화면을 새 탭에서 엽니다(문항 수·정답지 포함 여부를 바꿀 수 있습니다). ‘PDF로 저장 / 인쇄’를 누르면 인쇄 창이 열리는데, 프린터 목록에서 ‘PDF로 저장’을 고르면 파일로 남길 수 있습니다. 정답지는 별지로 뒤에 붙습니다.
부호 때문에 무너지는 진짜 이유
학생들은 (-3)+(-5)를 틀리지 않습니다. 틀리는 것은 (-3)-(-5)처럼 빼기와 음수가 붙어 있는 자리입니다. 빼기를 '반대로 더하기'로 바꾸는 한 단계를 머릿속에서 생략하기 때문인데, 눈으로만 처리하려다 부호 두 개가 엉킵니다. 손으로 (-3)+(+5)라고 한 줄 더 쓰는 것만으로 정답률이 크게 올라갑니다.
두 번째 함정은 거듭제곱입니다. (-2)²과 -2²은 다른 값입니다. 앞의 것은 -2를 두 번 곱해 4이고, 뒤의 것은 2²에 마이너스를 붙인 -4입니다. 괄호가 있으면 부호까지 제곱하고 없으면 숫자만 제곱한다는 규칙을 문장으로 정리해 두지 않으면 시험에서 반드시 한 문항을 잃습니다.
세 번째는 계산 순서입니다. 거듭제곱을 먼저, 그다음 곱셈과 나눗셈, 마지막에 덧셈과 뺄셈입니다. 초등에서 쓰던 순서와 같지만 부호가 붙으면 순서를 잊고 왼쪽부터 처리해 버립니다. 식이 길어질수록 이 실수가 늘어납니다.
정수와 유리수를 잡는 순서
속도를 올리기 전에 한 줄씩 쓰는 습관을 먼저 만들어야 합니다.
- 1단계 · 덧셈만 20문항 — 부호가 같으면 더해서 그 부호, 다르면 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼고 큰 쪽 부호. 이 두 문장을 말로 하면서 풀게 합니다.
- 2단계 · 뺄셈을 덧셈으로 바꾸기 — (-7)-(-4)를 (-7)+(+4)로 고쳐 쓰는 한 줄을 반드시 남기게 합니다. 이 줄을 생략하는 순간 틀리기 시작합니다.
- 3단계 · 곱셈과 나눗셈의 부호 규칙 — 음수가 짝수 개면 양수, 홀수 개면 음수. 세 수 이상 곱하는 문제로 확인합니다.
- 4단계 · 거듭제곱이 섞인 혼합 계산 — 괄호와 지수가 함께 나오는 식으로 마무리합니다. 이 단계를 통과하면 일차방정식으로 넘어가도 됩니다.
부호 계산 단계별 예시와 정답
| 단계 | 문제 예시 | 정답 | 이때 봐야 할 것 |
|---|---|---|---|
| 1단계 | (-3) + (+8) | +5 | 큰 쪽 부호를 따라갔는지 |
| 2단계 | (-7) - (-4) | -3 | 빼기를 더하기로 고쳐 썼는지 |
| 3단계 | (-2)³ × (-3)² | -72 | 음수의 개수로 부호를 정했는지 |
| 4단계 | -3² + (-4)² | 7 | 괄호 유무로 부호를 구분했는지 |
| 4단계 | (-12) ÷ (-4) × (-2) | -6 | 왼쪽부터 차례로 계산했는지 |
정수와 유리수에서 자주 나오는 실수 3가지
- 빼기 앞의 음수를 그냥 지운다
(-7)-(-4)를 (-7)-4로 읽어 -11이라고 답합니다. 빼기와 음수는 서로 다른 기호라는 것을 말로 확인하고, 바꿔 쓰는 한 줄을 강제하면 없어집니다. - 괄호 없는 거듭제곱의 부호를 놓친다
-4²을 16으로 계산합니다. 지수는 바로 앞의 숫자에만 붙는다는 규칙을 예시 두 개로 나란히 적어 두게 하세요. - 분수와 정수가 섞이면 통분을 잊는다
(-1/2) + (+1/3)에서 분모를 맞추지 않고 분자끼리 계산합니다. 유리수 단원은 초등 분수 계산이 그대로 쓰이므로, 통분이 흔들리면 초5 분수 학습지로 잠깐 돌아가는 편이 빠릅니다.
하루에 얼마나 풀리면 될까
하루 16문항, 20분이 기준입니다. 이 단원은 문항 하나에 걸리는 시간이 짧아 양을 늘리기 쉽지만, 30문항을 몰아 푸는 순간 아이는 부호를 눈으로 처리하기 시작합니다. 그렇게 붙은 습관은 시험지에서 그대로 드러납니다.
정답률 90%가 사흘 이어지면 그때 혼합 계산 비중을 올리세요. 반대로 정답률이 70% 아래면 문항 수를 8개로 줄이고 한 문제마다 중간 과정을 두 줄 이상 쓰게 하는 편이 회복이 빠릅니다.
학부모가 봐 줄 포인트
채점 후 틀린 문항을 '부호 실수'와 '순서 실수'로 나눠 보게 하세요. 대부분 한쪽으로 몰려 있습니다. 부호 실수가 많으면 2단계로, 순서 실수가 많으면 4단계로 돌아가면 됩니다. 두 가지를 섞어 놓고 '실수'라고 부르면 고쳐지지 않습니다.
중학생은 풀이 과정을 지우고 답만 남기는 습관이 있습니다. 연습 단계에서는 지우개를 쓰지 말고 틀린 줄에 사선만 긋게 하세요. 나중에 어디서 틀렸는지 본인이 찾아낼 수 있습니다.
이 단원 점수가 안정되면 일차방정식으로 넘어가되, 정수 계산 문제지는 주 1회 정도 계속 뽑아 주세요. 방정식에서 틀리는 이유의 절반은 방정식을 몰라서가 아니라 정수 계산이 흔들려서입니다.
자주 묻는 질문
- Q. 중1 정수와 유리수 문제에 분수도 나오나요?
- 나옵니다. 정수뿐 아니라 부호가 붙은 분수와 소수의 사칙계산까지 같은 단원에서 다룹니다. 통분이 필요한 문제도 섞여 있어 초등 분수 계산을 함께 점검할 수 있습니다.
- Q. 절댓값 문제도 연습할 수 있나요?
- 절댓값의 뜻과 대소 비교 유형이 이 단원에 포함되어 있습니다. 수직선에서 원점까지의 거리라는 정의를 확인하는 문제부터 나오므로 개념을 잡는 데 쓸 수 있습니다.
- Q. 문제 수를 줄여서 뽑을 수도 있나요?
- '학습지 새로 만들기'로 문제지 화면을 열면 문항 수를 8개, 12개, 16개 중에서 고를 수 있습니다. 정확도가 흔들릴 때는 8개로 줄이고 과정을 길게 쓰는 편이 낫습니다.
이어서 풀면 좋은 학습지
- 초2 연산 문제집두 자리 덧뺄셈·곱셈구구 매일 한 장
- 초3 연산 무료학습지세 자리 덧뺄셈·곱셈·나눗셈 매일 한 장
- 4학년 연산 문제집큰 수 곱셈·나머지 있는 나눗셈
- 중1 수학 문제 pdf단원별 문제지 무료 생성 후 PDF 저장
- 중1 소인수분해 문제거듭제곱·약수의 개수 연습 문제지
- 중1 일차방정식 문제이항·계수 정리·활용 문제지
현직 수학학원 원장이 운영하는 무료 학습 사이트입니다. 문항은 출판 교재를 옮기지 않고 자체 생성 규칙으로 만들며, 회원가입·결제 없이 인쇄해 쓸 수 있습니다. · 연산왕 · 유형왕 · 심화왕 · 단원별 학습지 · 운영자 소개
최종 수정: 2026-09-13