중1 소인수분해 문제 — 거듭제곱 표현과 약수의 개수까지 무료 학습지
중1 소인수분해 문제는 중학교 첫 단원이라 쉽게 넘어가기 쉽지만, 여기서 어긋난 아이는 최대공약수와 최소공배수에서 바로 무너집니다. 이 페이지에서는 소인수분해로 나타내기, 거듭제곱으로 정리하기, 약수의 개수 구하기 유형을 새 숫자로 뽑아 인쇄할 수 있습니다. 정답이 뒤에 붙어 있어 혼자 채점하며 풀 수 있습니다.
‘학습지 새로 만들기’는 문제지 화면을 새 탭에서 엽니다(문항 수·정답지 포함 여부를 바꿀 수 있습니다). ‘PDF로 저장 / 인쇄’를 누르면 인쇄 창이 열리는데, 프린터 목록에서 ‘PDF로 저장’을 고르면 파일로 남길 수 있습니다. 정답지는 별지로 뒤에 붙습니다.
소인수분해에서 학생이 실제로 막히는 곳
첫 번째 벽은 '소수를 모르는 것'입니다. 초등에서 약수와 배수를 배웠어도 51이나 91이 소수인지 아닌지 판단해 본 경험은 거의 없습니다. 51은 3×17, 91은 7×13이라 소수가 아닌데, 이 두 수를 소수로 착각해 소인수분해를 멈추는 학생이 매년 나옵니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13으로 차례대로 나눠 보는 습관을 손에 붙여야 합니다.
두 번째 벽은 답을 쓰는 형식입니다. 72를 2×2×2×3×3까지 구해 놓고 거기서 멈추면 감점입니다. 2³×3²으로 정리해야 하고, 소인수는 작은 것부터 씁니다. 계산은 맞는데 형식에서 점수를 잃는 일이 시험지에서 가장 흔한 손실입니다.
세 번째 벽은 약수의 개수 공식입니다. 2³×3²의 약수가 왜 (3+1)×(2+1)=12개인지 설명하지 못하면, 조금만 변형된 문제에서 손을 놓습니다. 2를 0개, 1개, 2개, 3개 쓰는 네 가지 선택과 3을 0개, 1개, 2개 쓰는 세 가지 선택을 곱한다는 뜻이라는 걸 한 번은 소리 내어 말하게 해야 합니다.
소인수분해를 잡는 순서
중학교 첫 단원이라 시간을 넉넉히 쓸 수 있습니다. 여기서 3주를 벌면 1년이 편해집니다.
- 1단계 · 50까지 소수 외우기 — 2부터 47까지 소수 열다섯 개를 종이에 써 보게 합니다. 91이나 87 같은 수에서 멈추지 않으려면 이 목록이 먼저입니다.
- 2단계 · 나눗셈 사다리 그리기 — 작은 소수부터 차례로 나눠 내려가는 방법을 손에 붙입니다. 아무 데서나 시작하면 답은 같아도 시간이 배로 걸립니다.
- 3단계 · 거듭제곱으로 정리하기 — 같은 소인수를 묶어 지수로 쓰고, 작은 소수부터 차례로 배열하는 형식을 지킵니다.
- 4단계 · 약수의 개수와 최대공약수로 넘어가기 — 지수에 1을 더해 곱하는 규칙, 공통 소인수의 작은 지수를 고르는 규칙을 문제로 확인합니다.
소인수분해 유형별 예시와 정답
| 단계 | 문제 예시 | 정답 | 이때 봐야 할 것 |
|---|---|---|---|
| 1단계 | 72를 소인수분해하시오 | 2³×3² | 지수로 정리하고 작은 소수부터 썼는지 |
| 2단계 | 2³×3²의 약수는 몇 개인가 | 12개 | 지수에 1을 더해 곱했는지 |
| 3단계 | 84와 126의 최대공약수 | 42 | 공통 소인수의 작은 지수를 골랐는지 |
| 4단계 | 60에 자연수를 곱해 어떤 수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 수 | 15 | 홀수 지수인 소인수만 찾아냈는지 |
소인수분해에서 자주 나오는 실수 3가지
- 1을 소인수에 넣는다
1은 소수가 아니므로 소인수분해에 쓰지 않습니다. 소수의 정의가 '1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수'라는 문장을 한 번 정확히 읽히면 사라집니다. - 거듭제곱 표기를 곱셈으로 착각한다
2³을 2×3인 6으로 계산하는 학생이 의외로 많습니다. 2³은 2를 세 번 곱한 8이라는 것을 숫자로 직접 써서 확인시키세요. - 최소공배수에서 지수를 잘못 고른다
최대공약수는 작은 지수, 최소공배수는 큰 지수를 고릅니다. 둘을 뒤집어 쓰는 실수가 시험에서 가장 흔한데, 두 수를 나란히 소인수분해해 놓고 위아래로 비교하며 고르면 줄어듭니다.
하루에 얼마나 풀리면 될까
이 단원은 계산량이 적어 12문항에 15분이면 충분합니다. 대신 매일 짧게 반복하는 편이 좋습니다. 소인수분해는 뒤 단원에서 도구로 계속 쓰이기 때문에, 한 주에 한 번 몰아 푸는 방식으로는 손이 굳지 않습니다.
이틀 연속 12문항을 다 맞히면 약수의 개수와 최대공약수·최소공배수가 섞인 유형으로 넘어가세요. 이때는 8문항으로 줄이고 풀이 과정을 노트에 남기게 하는 편이 낫습니다. 답만 맞히는 연습으로는 서술형에서 점수가 나오지 않습니다.
집에서 확인할 점
아이에게 '72를 왜 2³×3²으로 쓰니'라고 물어보세요. '2로 세 번, 3으로 두 번 나눠져서'라고 답하면 이해한 것이고, '그렇게 쓰라고 했어요'라고 하면 형식만 외운 상태입니다. 후자라면 문제 양을 늘리는 대신 나눗셈 사다리를 직접 그리게 하세요.
중학생은 채점을 스스로 하는 것이 원칙입니다. 다만 틀린 문제에 X만 치고 넘어가는 아이가 많으니, 틀린 이유를 '소수를 잘못 봄', '지수 실수', '형식 누락' 중 하나로 적게 해 보세요. 세 번만 해도 자기 실수의 종류를 알게 됩니다.
이 단원 점수가 잘 나왔다고 안심하기는 이릅니다. 진짜 확인은 최대공약수와 최소공배수 활용 문제에서 이루어집니다. 두 단원을 붙여서 한 장으로 뽑아 보면 실제 상태가 드러납니다.
자주 묻는 질문
- Q. 중1 소인수분해 문제는 몇 유형이나 나오나요?
- 소인수분해로 나타내기, 거듭제곱 표현, 약수 구하기, 약수의 개수, 제곱수 만들기, 최대공약수와 최소공배수 연결까지 시험에 나오는 형태를 단원별로 담고 있습니다. 뽑을 때마다 숫자가 달라집니다.
- Q. 초등학교 약수와 배수를 잊었는데 바로 풀 수 있나요?
- 약수의 뜻만 기억하면 시작할 수 있습니다. 나눗셈으로 소인수를 찾아 내려가는 방식이라 초등 내용을 몰라도 절차를 따라가면 됩니다. 다만 최대공약수 문제에서 막히면 초6 단원으로 돌아가 확인하는 편이 빠릅니다.
- Q. 정답지도 함께 인쇄되나요?
- 문제지 뒤에 정답지가 별지로 붙어 나옵니다. 중학생은 스스로 채점하는 것이 좋으므로 문제를 다 푼 뒤 뒷장을 펴서 맞춰 보게 하세요.
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최종 수정: 2026-09-13