「빛과 물질의 이중성 심화」는 고2·3 물리학Ⅱ에서 빛을 광자 단위로 다루는 광전 효과, 위치와 운동량을 동시에 정확히 정할 수 없다는 불확정성 원리, 에너지가 모자라도 장벽을 투과할 수 있는 터널 효과를 배우는 단원입니다. 아래 시험지 20문항으로 광자 에너지 계산, 빛의 세기와 진동수의 구분, 표와 그래프 해석이 정확한지 확인합니다.
📝 빛과 물질의 이중성 심화 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
이 단원은 광전 효과, 불확정성 원리, 터널 효과처럼 낯선 이름이 한꺼번에 나옵니다. 저는 수학을 가르치는 사람이라 이 과목의 내용을 설명해 드릴 처지는 못 됩니다. 시험지 한 장을 집에서 어떻게 쓰면 좋은지만 말씀드리겠습니다.
20문항을 한 번에 끝내려 하지 마시고 하루 분량을 정해 나눠 푸세요. 푸는 동안에는 옆에서 거들지 말고 시간을 넉넉히 주십시오. 막히면 막힌 채로 두는 쪽이 낫습니다.
채점은 화면에서 풀고 채점하기를 쓰셔도 되고, 종이로 풀어도 됩니다. 어느 쪽이든 해설부터 펴지 말고 답을 먼저 정한 뒤에 맞춰 보세요. 틀린 번호에만 표시하고, 그 문항이 무엇을 묻는지 소리 내어 읽게 하십시오. 그 번호만 몇 주 뒤에 한 번 더 풀게 하면 됩니다.
— 수학의 신호 원장
빛과 물질의 이중성 심화, 무엇을 배우나
광전 효과에서는 광자 한 개의 에너지 E = hc/λ에서 금속의 일함수 W를 뺀 값이 광전자의 최대 운동 에너지가 됩니다. 정지 전압은 이 운동 에너지에 대응하므로 eV₀ = hf − W로 이어지고, 정지 전압과 진동수를 직선으로 놓으면 문턱 진동수도 읽어 낼 수 있습니다.
빛의 세기는 단위 시간당 입사하는 광자 수에 해당하므로 광전자의 개수, 곧 광전류의 크기를 정합니다. 불확정성 원리 ΔxΔp ≥ h/4π는 위치를 좁게 가둘수록 운동량의 불확정성이 커진다는 뜻이고, 터널 효과는 E<V₀이어도 투과 확률이 0이 아니라는 내용입니다.
빛과 물질의 이중성 심화에서 자주 걸리는 곳
세기와 진동수를 섞는 실수 빛의 세기를 올리면 광전자 수만 늘고, 최대 운동 에너지와 정지 전압과 문턱 진동수는 그대로입니다. 문항 표본에서도 이 구도가 보기로 반복됩니다.
단계가 긴 계산과 단위 광전류 문항은 1초당 광자 수에서 광전자 수로, 다시 전하량을 곱해 A로 옮기는 단계가 이어집니다. 10⁻¹⁹ 같은 지수 계산과 단위 표기에서 틀리기 쉽습니다.
터널 효과와 표 읽기 E<V₀이면 투과가 전혀 없다고 생각하기 쉽지만 투과 확률은 0이 아닙니다. 표에서는 한 조건만 다른 두 실험을 짝지어 폭과 에너지의 영향을 따로 비교해야 합니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
일함수가 2.2 eV인 금속판에 파장 400 nm의 단색광을 비출 때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 몇 eV인가? (hc = 1240 eV·nm)정답 · 0.9 eV — 광자 에너지는 E = hc/λ = 1240/400 = 3.1 eV이다. 광전자의 최대 운동 에너지는 E − W = 3.1 − 2.2 = 0.9 eV이다.
실험 결과로부터 얻을 수 있는 가장 타당한 결론은? 주사 터널링 현미경에서 탐침과 시료 표면 사이의 간격 d를 바꾸며 터널 전류 I를 측정하였다(다른 조건은 일정). d = 0.30 nm일 때 I = 80 nA, d = 0.40 nm일 때 I = 11 nA, d = 0.50 nm일 때 I = 1.5 nA이었다. ① 간격이 커질수록 전류는 간격에 반비례하여 감소한다. ② 간격이 0.10 nm 커질 때마다 전류가 일정한 양만큼 감소한다. ③ 간격이 0.10 nm 커질 때마다 전류가 약 1/7배로 줄어, 간격에 대해 지수적으로 감소한다. ④ 전류의 세기는 탐침과 시료 사이의 간격과 무관하다.정답 · ③ 간격이 0.10 nm 커질 때마다 전류가 약 1/7배로 줄어, 간격에 대해 지수적으로 감소한다. — 80 nA→11 nA→1.5 nA에서 간격이 0.10 nm 늘 때마다 전류가 약 1/7배(80/11≈7.3, 11/1.5≈7.3)로 줄어든다. 일정한 비율로 감소하는 것은 지수적 감소이며, 이는 터널링 확률이 장벽
위치의 불확정성이 Δx = 1.0×10⁻¹⁰ m인 전자가 있다. 불확정성 원리(ΔxΔp ≥ h/4π)에 따라 이 전자의 운동량 불확정성이 가질 수 있는 최솟값은? (h = 6.63×10⁻³⁴ J·s, π ≈ 3.14) ① 1.1×10⁻²⁴ kg·m/s ② 5.3×10⁻²⁵ kg·m/s ③ 6.6×10⁻²⁴ kg·m/s ④ 2.6×10⁻²⁵ kg·m/s정답 · ② 5.3×10⁻²⁵ kg·m/s — Δp ≥ h/(4πΔx)이므로 최솟값은 6.63×10⁻³⁴ / (4×3.14×1.0×10⁻¹⁰) ≈ 5.3×10⁻²⁵ kg·m/s이다. h/(2πΔx)로 계산하면 2배 큰 값이 되므로 기준식(h/4π)에 유의해야 한
같은 금속 음극을 사용한 광전관에서 세 단색광 a, b, c를 각각 비추어 광전류-전압 곡선을 얻었다. 결과로부터 옳게 해석한 것은? (광자 한 개당 광전자가 방출될 확률은 모두 같다고 본다.) 정지 전압과 포화 광전류는 다음과 같다. 빛 a: 정지 전압 1.2 V, 포화 광전류 2 μA. 빛 b: 정지 전압 1.2 V, 포화 광전류 6 μA. 빛 c: 정지 전압 2.0 V, 포화 광전류 2 μA. 세 빛 모두 광전자를 방출시켰다. ① a와 b의 진동수는 다르며, b의 진동수가 더 크다. ② b는 a보다 단위 시간당 입사하는 광자 수가 3배이고, c의 광자 에너지는 a보다 0.8 eV 크다. ③ c의 광전자 최대 운동 에너지가 a보다 큰 것은 c의 단위 시간당 입사하는 광자 수가 a보다 많기 때문이다. ④ a, b, c에서 방출된 광전자의 최대 운동 에너지는 모두 같다.정답 · ② b는 a보다 단위 시간당 입사하는 광자 수가 3배이고, c의 광자 에너지는 a보다 0.8 eV 크다. — 정지 전압이 같은 a와 b는 진동수가 같고, 포화 광전류가 3배인 b는 단위 시간당 입사하는 광자 수가 3배이다. eV₀ = hf − W이므로 c와 a의 광자 에너지 차는 e(2.0 V − 1.2 V) = 0.8 e
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
빛과 물질의 이중성 심화 시험지에 나오는 문항 모양
단답
선다
4지선다
빛과 물질의 이중성 심화, 집에서 이렇게 공부하십시오
먼저 E = hc/λ와 E_k = E − W로 광자 에너지와 최대 운동 에너지를 구하는 계산을 하루 10분 정도 반복해 손에 익히십시오. eV와 nm를 그대로 쓰는 방식에 익숙해진 뒤에 광전류와 정지 전압 문항으로 넘어가면 됩니다.
그다음 빛의 세기를 바꿀 때 변하는 양과 변하지 않는 양을 직접 표로 정리해 보십시오. 불확정성 원리와 터널 효과는 수치를 대입하는 연습과 조건이 다른 두 실험을 비교해 읽는 연습을 나누어, 하루 한 주제씩 15분 안팎으로 하시면 됩니다.