「전기장과 축전기」 단원은 점전하가 만드는 전기장과 전위, 평행판 축전기의 전기 용량, 축전기의 직렬 연결, 유전체를 전기장 속에 두었을 때 나타나는 유전 분극을 다룹니다. 아래 시험지 20문항으로는 공식을 상황에 맞게 골라 쓰는지, 직렬 연결에서 전하량과 전압을 구분하는지, 전기장과 전위의 관계를 식과 그래프로 읽는지를 확인합니다.
📝 전기장과 축전기 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
저는 수학을 가르치는 사람이라 물리학Ⅱ를 가르친다고 말할 처지는 아닙니다. 다만 이 단원 시험지 한 장을 집에서 어떻게 쓰면 좋을지는 말씀드릴 수 있습니다.
풀기 전에 문제 옆에 '무엇을 구하는 문제인가'를 한 줄로 먼저 적게 하십시오. 점전하, 평행판 축전기, 직렬 연결, 유전 분극이 한 장에 섞여 나오니 공식부터 떠올리는 것보다 상황을 말로 정리하는 쪽이 먼저라고 저는 봅니다. 직렬 연결 문항은 전하량을 묻는지 전압을 묻는지만 적어 놓고 시작해도 실수가 줄어듭니다.
스무 문항을 다 풀고 나서 한 번 더 연습하고 싶다면 학습지 만들기에서 화면으로 풀어 보셔도 됩니다.
— 수학의 신호 원장
전기장·전위에서 축전기까지
점전하 주위에서 전기장의 세기는 E=kQ/r²로 거리의 제곱에 반비례하고, 전위는 V=kQ/r로 거리에 반비례합니다. 평행판 사이처럼 전기장이 균일하면 E=V/d로 쓰고, 그 안의 전하가 받는 힘은 F=qE입니다. 한 점에서 전기장이 0이 되는 위치는 두 전하의 전기장 세기를 같다고 놓아 구합니다.
축전기에서는 평행판의 전기 용량 C=εS/d가 출발점입니다. 면적에 비례하고 간격에 반비례합니다. 직렬로 이으면 1/C의 합으로 합성 전기 용량을 구하고, 각 축전기의 전하량은 같으므로 Q=CV에서 V=Q/C로 전압을 나눕니다. 유전체를 전기장 속에 두면 유전 분극으로 표면에 편극 전하가 생겨 내부 전기장이 약해지며, 부도체이므로 전류는 흐르지 않습니다.
전기장과 축전기 시험지에 나오는 문항 모양
원리 적용
선다
단답형
단답
계산
선다형
전기장·전위·축전기에서 헷갈리는 곳
직렬에서 같은 것은 전하량 직렬 연결에서는 전압이 아니라 전하량이 같습니다. 합성 전기 용량으로 Q를 먼저 구한 뒤 V=Q/C로 각 축전기의 전압을 따로 구해야 합니다.
면적은 비례, 간격은 반비례 면적을 3배, 간격을 2배로 바꾸면 3×(1/2)=1.5배입니다. 간격 변화를 곱하면 6배, 면적과 간격을 거꾸로 적용하면 약 0.67배 같은 보기에 걸립니다.
전기장과 전위는 거리 의존이 다름 거리가 2배가 되면 전기장은 1/4, 전위는 1/2입니다. 전위 그래프에서는 기울기의 크기가 전기장 세기이고, 기울기가 0인 구간은 전기장이 0입니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
진공 중의 평행판 축전기에서 극판의 면적은 그대로 두고 극판 사이의 간격만 2배로 늘렸다. 이때 축전기의 전기 용량은 어떻게 되는가? ① 2배가 된다. ② 처음의 절반이 된다. ③ 4배가 된다. ④ 변하지 않는다.정답 · ② 처음의 절반이 된다. — 평행판 축전기의 전기 용량은 C=εA/d이므로 극판 간격 d에 반비례한다. 면적 A가 일정하고 d가 2배가 되면 전기 용량은 처음의 1/2이 된다.
전기용량이 C인 평행판 축전기를 12 V의 전지로 충전한 뒤 전지를 분리하였다. 이후 비유전율이 3인 유전체를 극판 사이에 빈틈없이 가득 채웠다. 이때 극판 사이의 전위차는? ① 4 V ② 6 V ③ 12 V ④ 36 V정답 · ① 4 V — 전지를 분리했으므로 극판의 전하량 Q는 일정하다. 유전체를 채우면 전기용량이 3C가 되므로 V = Q/(3C) = 12 V ÷ 3 = 4 V이다.
x축 위의 x=0에 전하량 +4q인 점전하가, x=3.0 m에 전하량 +q인 점전하가 고정되어 있다. 두 점전하 사이에서 전기장이 0인 지점의 x 좌표는? ① 1.0 m ② 1.5 m ③ 2.0 m ④ 2.5 m정답 · ③ 2.0 m — 두 점전하 사이의 x 지점에서 두 전기장의 방향은 서로 반대이므로, 세기가 같으면 전기장이 0이다. k·4q/x² = k·q/(3−x)²에서 양변의 제곱근을 취하면 2/x = 1/(3−x)이므로 2(3−x)=x이다.
기전력 10 V인 전지, 저항, 처음에 충전되지 않은 축전기를 직렬로 연결하고 t = 0에 스위치를 닫아 충전하였다. 측정 결과 t = 0에서 회로에 흐르는 전류는 5.0 mA였고, 전류가 처음 값의 1/e배(약 0.37배)가 되는 시각은 t = 1.0 s였다. 충분한 시간이 지난 뒤 축전기에 저장된 전기 에너지는? ① 2.5 mJ ② 12.5 mJ ③ 25 mJ ④ 50 mJ정답 · ③ 25 mJ — t = 0에서 축전기 전압이 0이므로 R = 10 V ÷ 5.0 mA = 2.0 kΩ이고, 시간 상수 RC = 1.0 s에서 C = 500 μF이다. 충분한 시간이 지나면 축전기 전압은 10 V가 되므로 저장된 에너
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
집에서 이 단원을 공부하는 순서
먼저 E=kQ/r², V=kQ/r, E=V/d, C=εS/d, Q=CV를 각각 어떤 상황에 쓰는지 한 줄씩 적어 보게 하십시오. 식을 외우는 것보다 어느 문제에 어느 식을 꺼내는지 가려내는 연습이 먼저이고, 하루 20분 안팎이면 충분합니다.
그다음 직렬 연결 문제를 합성 전기 용량, 전하량, 각 전압의 순서로 풀게 하십시오. 이어서 전위 그래프를 구간별로 나눠 기울기와 방향을 말로 설명해 보게 하면 전기장과 전위의 관계가 정리됩니다. 입자 가속 문제는 ½mv²=qV 한 식으로 풀리는지 확인하십시오.