「자기장과 전자기 유도」 단원은 전류가 만드는 자기장의 세기를 구하는 일과, 자기선속이 변할 때 유도 기전력과 유도 전류가 생기는 원리를 함께 다룹니다. 고2·3 물리학Ⅱ 과정에서 만나며, 아래 20문항으로 직선·원형·솔레노이드 전류의 자기장, 전류가 받는 힘, 렌츠 법칙과 패러데이 법칙을 이해하고 계산하는지 확인합니다.
📝 자기장과 전자기 유도 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
자기장과 전자기 유도 20문항은 한 번에 다 풀려고 하지 않으셔도 됩니다. 저는 수학을 가르치는 사람이라 물리 내용을 풀어 드릴 처지는 아닙니다. 다만 시험지 한 장을 공부로 바꾸는 방법은 압니다.
답과 해설은 닫아 두고 직접 풀게 하세요. 막혀도 바로 알려 주지 말고 시간을 주십시오. 다 푼 뒤에 해설을 열어 맞힌 번호는 넘기고, 틀린 번호에만 동그라미를 칩니다.
그 동그라미 번호는 곧바로 다시 풀지 말고 몇 주 두었다가 시험 기간에 꺼내 보세요. 그때 다시 막힌다면 그 문항이 진짜 약한 곳입니다. 마지막으로 틀린 문항 하나를 골라 "이건 왜 이게 답이야?" 하고 말로 설명하게 해 보십시오. 화면에서 풀고 채점하려면 학습지 만들기를 쓰시면 됩니다.
— 수학의 신호 원장
자기장과 전자기 유도, 핵심 흐름
앞부분은 전류가 자기장을 만드는 방식입니다. 무한히 긴 직선 도선은 B=μ₀I/(2πr)로 전류에 비례하고 거리에 반비례하며, 원형 전류의 중심은 B=μ₀I/(2r), 솔레노이드 내부는 B=μ₀nI로 나타냅니다. 도선 모양에 따라 식이 달라지므로 어떤 모양인지 먼저 가려야 합니다.
이렇게 만든 자기장은 다른 전류에 힘을 줍니다. 자기장에 수직인 도선은 F=BIL의 힘을 받고, 나란한 두 도선 사이에는 단위 길이당 μ₀I₁I₂/(2πd)의 힘이 작용합니다. 뒷부분은 자기선속이 변하면 기전력이 생기는 패러데이 법칙 ε=−N(ΔΦ/Δt)와 그 방향을 정하는 렌츠 법칙이며, 움직이는 도체 막대의 ε=BLv도 같은 원리 위에 있습니다.
자기장과 전자기 유도 시험지에 나오는 문항 모양
선다
4지선다
choice
단답
short
자기장과 전자기 유도에서 걸리는 곳
배율 계산의 방향 직선 전류의 자기장은 전류에 비례하고 거리에 반비례합니다. 전류가 2배, 거리가 3배이면 6 μT의 2/3인 4 μT인데, 두 변화 중 하나만 반영하기 쉽습니다.
렌츠 법칙의 밀고 당김 자석이 다가오면 선속 증가를 방해해 서로 밀고, 멀어지면 선속 감소를 방해해 서로 끌어당깁니다. 자석이 움직이는 동안에 유도 전류가 흐른다는 점도 놓치기 쉽습니다.
같은 방향 전류의 합성 같은 방향 전류가 흐르는 두 도선은 서로 끌어당기고, 두 도선 사이에서는 자기장 방향이 반대여서 합성 자기장이 0인 지점이 도선 사이에 생깁니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
균일한 자기장에 수직으로 입사한 전하량 q, 질량 m인 입자가 속력 v로 등속 원운동을 한다. 같은 자기장에 같은 입자가 속력 2v로 수직으로 입사할 때, 원운동의 반지름과 주기의 변화로 옳은 것은? (단, 중력과 입자의 복사는 무시한다.) ① 반지름은 2배가 되고 주기도 2배가 된다. ② 반지름은 변하지 않고 주기는 1/2배가 된다. ③ 반지름은 4배가 되고 주기도 4배가 된다. ④ 반지름은 2배가 되고 주기는 변하지 않는다.정답 · ④ 반지름은 2배가 되고 주기는 변하지 않는다. — 자기력이 구심력이므로 qvB = mv²/r에서 r = mv/(qB)로 속력에 비례하여 2배가 된다. 주기 T = 2πr/v = 2πm/(qB)는 속력과 무관하므로 변하지 않는다.
이상적인 솔레노이드 내부의 자기장 세기는 처음 상태에서 B₀이다. 이후 길이는 그대로 두고 감은 수를 3배로 늘리고 전류를 처음의 1/2로 줄였을 때, 내부의 자기장 세기는? 길이가 0.5 m이고 500회 감은 이상적인 솔레노이드에 2 A의 전류를 흘렸을 때 내부 중심축 부근의 자기장 세기를 B₀로 한다. 솔레노이드 내부의 자기장은 균일하고 외부 자기장은 무시한다. ① 1.0B₀ ② 1.5B₀ ③ 0.75B₀ ④ 3.0B₀정답 · ② 1.5B₀ — 솔레노이드 내부의 자기장 세기는 B=μ₀nI이고 단위 길이당 감은 수 n이 3배, 전류 I가 1/2배가 된다. 따라서 B=3×(1/2)B₀=1.5B₀이다.
다음과 같은 장치에서 도체 막대가 일정한 속력으로 움직이도록 막대에 가해야 하는 외력의 크기는 몇 N인가? (단, 막대 외의 저항, 마찰, 공기 저항은 무시한다.) 수평면에 놓인 ㄷ자 모양의 도선 레일 위에 길이 0.50 m, 저항 2.0 Ω인 도체 막대가 레일과 수직으로 놓여 있고, 레일 전체에 연직 방향의 균일한 자기장 0.40 T가 걸려 있다. 막대를 레일을 따라 3.0 m/s의 일정한 속력으로 끌어당긴다.정답 · 0.060 N — 유도 기전력은 ε = BLv = 0.40×0.50×3.0 = 0.60 V이고, 유도 전류는 I = ε/R = 0.60/2.0 = 0.30 A이다. 등속 운동이므로 외력의 크기는 막대가 받는 자기력과 같아 F = BI
종이면에 수직으로 들어가는 세기 0.5 T의 균일한 자기장 속에서 간격 0.4 m인 평행한 금속 레일 위의 도체 막대가 일정한 속력 5 m/s로 운동한다. 레일 끝에는 저항값 2 Ω인 저항이 연결되어 있고, 막대와 레일의 저항 및 마찰은 무시한다. 막대를 일정한 속력으로 당기는 외력의 크기와 저항에서 소비되는 전력으로 옳은 것은? 도체 막대가 레일과 수직을 유지하며 자기장 속에서 미끄러진다. 막대, 레일, 저항이 닫힌 회로를 이룬다. ① 0.1 N, 0.25 W ② 0.1 N, 0.5 W ③ 0.2 N, 1 W ④ 0.05 N, 0.25 W정답 · ② 0.1 N, 0.5 W — 유도 기전력 ε = BLv = 0.5 × 0.4 × 5 = 1 V이고, 전류 I = ε/R = 0.5 A이다. 등속이므로 외력은 막대가 받는 자기력과 크기가 같아 F = BIL = 0.5 × 0.5 × 0.4 = 0
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
자기장과 전자기 유도 공부 순서
먼저 직선, 원형, 솔레노이드의 식을 한 줄씩 적고 각 식이 무엇에 비례하는지 말로 덧붙입니다. 하루 15분 정도로 충분하며, 전류와 거리, 감은 수를 바꾼 배율 문제로 B′=B×배율 꼴을 익히면 계산이 빨라집니다.
그다음 F=BIL과 평행 도선 사이의 힘을 계산하고, 마지막에 유도 전류를 다룹니다. 자석이 가까워질 때와 멀어질 때를 그림으로 그려 선속 증감, 유도 전류 방향, 밀고 당김을 차례로 적어 봅니다. 하루 20분 정도로 하고, ε=BLv 문제는 ε, I, F, P 순서로 풉니다.