이 단원은 소리의 도플러 효과와 빛의 단일 슬릿 회절, 이중 슬릿 간섭을 다룹니다. 아래 20문항으로는 음원이 움직일 때 파장과 진동수가 어떻게 달라지는지, 슬릿 간격·파장·스크린 거리에 따라 무늬 간격이 어떻게 바뀌는지, 그리고 단위를 맞추어 식에 넣고 값을 구할 수 있는지를 확인합니다.
📝 파동의 간섭과 회절 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
이 단원 문제지는 음원이 움직일 때 파장과 진동수가 달라지는 문항, 그리고 슬릿 간격·파장·스크린 거리를 식에 넣어 무늬 간격을 구하는 문항으로 이루어져 있습니다. 결국 단위를 맞춰 넣는 계산이 반입니다.
20문항은 책상에서 한 번에, 혼자 풀게 하십시오. 막힌 문항은 지우지 말고 번호 옆에 막힌 자리를 짧게 적어 두면 됩니다. 점수 하나보다 그 메모가 다음 공부의 단서가 됩니다.
풀이가 끝나면 틀린 번호만 골라 식을 다시 세워 보게 하고, 숫자를 넣을 때 단위까지 소리 내어 읽게 해 보십시오. 종이가 번거롭다면 학습지 만들기(화면에서 풀기)를 쓰셔도 됩니다.
— 수학의 신호 원장
시험지에서 뽑아 본 문제
일정한 진동수의 소리를 내는 음원이 정지한 관찰자를 향해 일정한 속력으로 다가오고 있다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 관찰자 쪽으로 진행하는 음파의 파장이 짧아져 관찰자는 더 높은 진동수의 소리를 듣는다. ② 음원이 다가오는 속력만큼 공기 중 음파의 속력이 빨라진다. ③ 음원 자체가 내는 소리의 진동수가 커진다. ④ 관찰자 쪽으로 진행하는 음파의 파장이 길어져 관찰자는 더 낮은 진동수의 소리를 듣는다.정답 · ① 관찰자 쪽으로 진행하는 음파의 파장이 짧아져 관찰자는 더 높은 진동수의 소리를 듣는다. — 음원이 다가오면 관찰자 쪽으로 진행하는 파면 사이의 간격(파장)이 짧아진다. 음파의 속력은 매질에 의해 정해져 변하지 않으므로, v = fλ에서 관찰자가 측정하는 진동수는 커진다.
공기 중에서 이중 슬릿 간섭무늬를 만들던 장치 전체를 굴절률이 1.33인 물속에 넣고 같은 단색광을 비추었다. 이때 변화에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 슬릿 간격과 스크린까지의 거리는 일정하다.) ① 밝은 무늬 사이 간격은 감소하고, 빛의 진동수는 변하지 않는다. ② 밝은 무늬 사이 간격은 감소하고, 빛의 진동수도 감소한다. ③ 밝은 무늬 사이 간격은 증가하고, 빛의 진동수는 변하지 않는다. ④ 밝은 무늬 사이 간격과 빛의 진동수 모두 변하지 않는다.정답 · ① 밝은 무늬 사이 간격은 감소하고, 빛의 진동수는 변하지 않는다. — 물속에서 빛의 속력이 느려지지만 진동수는 매질이 바뀌어도 변하지 않으므로 파장이 공기 중의 1/1.33로 짧아진다. Δx=λL/d이므로 파장이 짧아지면 무늬 간격이 감소한다.
진동수가 640 Hz인 소리를 내는 음원이 정지해 있는 관찰자를 향해 20 m/s의 일정한 속력으로 다가온다. 공기 중 음속이 340 m/s일 때, 관찰자가 듣는 소리의 진동수는? ① 680 Hz ② 640 Hz ③ 720 Hz ④ 604 Hz정답 · ① 680 Hz — 정지한 관찰자에게 음원이 다가올 때 f' = f·v/(v − v_s)이다. f' = 640 × 340/(340 − 20) = 640 × 340/320 = 680 Hz이다.
경적을 울리며 일정한 속력으로 직선 도로를 달리는 자동차가 정지한 관찰자 옆을 지나간다. 관찰자는 자동차가 다가올 때 1100 Hz, 멀어질 때 900 Hz의 소리를 들었다. 자동차의 속력은? (단, 공기 중 음속은 340 m/s이다.) ① 17 m/s ② 34 m/s ③ 40 m/s ④ 68 m/s정답 · ② 34 m/s — 음원의 진동수를 f₀, 속력을 u라 하면 접근 시 f₁ = f₀v/(v−u), 멀어질 때 f₂ = f₀v/(v+u)이다. 비를 취하면 1100/900 = (v+u)/(v−u)이므로 11(v−u) = 9(v+u)에서
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
도플러 효과와 슬릿 무늬의 큰 흐름
도플러 효과에서 음속은 매질인 공기에 의해 정해지고, 음원이 움직이면 파면 사이의 간격인 파장이 달라집니다. v = fλ에서 속력은 그대로이므로 파장이 짧아지면 관찰자가 듣는 진동수는 커집니다. 정지한 관찰자에게 음원이 다가올 때는 f' = f·v/(v − v_s)로 계산합니다.
빛 쪽에서는 단일 슬릿 회절과 이중 슬릿 간섭이 나옵니다. 단일 슬릿의 첫 어두운 무늬는 a·sinθ = λ에서, 이중 슬릿의 밝은 무늬 간격은 Δx = λL/d에서 구합니다. 두 식 모두 파장과 스크린 거리가 클수록, 슬릿의 폭이나 간격이 작을수록 무늬가 넓게 퍼진다는 같은 방향을 가리킵니다.
파동의 간섭과 회절에서 자주 헷갈리는 곳
중앙 밝은 무늬의 폭 첫 어두운 무늬까지의 거리 y는 중심에서 한쪽만 잰 값입니다. 중앙 밝은 무늬의 폭은 양쪽 첫 어두운 무늬 사이이므로 2y를 답해야 합니다.
음속과 음원 진동수는 그대로 음원이 다가와도 공기 중 음속은 변하지 않고 음원이 내는 소리의 진동수도 그대로입니다. 달라지는 것은 관찰자가 측정하는 파장과 진동수입니다.
단위 환산과 거리 L의 영향 nm, mm, m가 한 문제에 섞여 나와 환산에서 틀리기 쉽습니다. 또 스크린까지의 거리 L이 커지면 무늬 간격도 커진다는 점을 보기마다 확인해야 합니다.
집에서는 이런 순서로 공부해 보십시오
먼저 도플러 효과에서 v = fλ를 바탕으로 파장과 진동수의 관계를 말로 설명해 보고, 다가올 때 f·v/(v − u)와 멀어질 때 f·v/(v + u)를 직접 써 보십시오. 하루 15분 정도면 충분합니다.
그다음 슬릿으로 넘어가 Δx = λL/d와 y = λL/a를 나란히 쓰고, 문자를 하나씩 키우거나 줄이면 무늬 간격이 어떻게 변하는지 말해 보십시오. 이어서 nm와 mm를 m로 바꾸어 단위까지 적으며 계산하는 연습을 하루 20분 정도 하십시오.