일반 상대성 이론 단원은 질량이 시공간을 휘게 하고, 그 휘어짐이 시계의 빠르기와 빛의 경로, 블랙홀의 성질로 나타난다는 내용을 다룹니다. 아래 시험지 20문항으로 등가 원리, 중력에 의한 시간 차이, 중력 렌즈, 사건의 지평선 계산을 얼마나 이해했는지 확인합니다.
📝 일반 상대성 이론 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
이 단원 시험지는 20문항입니다. 등가 원리, 중력에 의한 시간 차이, 중력 렌즈, 사건의 지평선 계산이 차례로 나오는데, 한 번에 다 알 필요는 없습니다.
풀 때는 옆에서 알려 주지 말고 혼자 끝까지 가게 두십시오. 막히면 해설을 펴기 전에 문제를 처음부터 다시 읽게 하는 편이 낫다고 저는 봅니다. 답을 확인한 뒤에는 틀린 번호에만 표시를 하세요. 해설을 읽고 덮은 다음, 그 번호를 해설 없이 손으로 다시 풀어 보면 됩니다.
이 단원의 출발점은 등가 원리입니다. 중력이 없는 우주 공간에서 위로 가속하는 실험실 안의 빛은 아래로 휘어 보이므로, 같은 크기의 균일한 중력장 안에서도 빛의 경로가 휜다고 추론합니다. 가속 상황과 중력 상황을 같은 것으로 읽는 것이 첫 단계입니다.
여기서 질량이 큰 천체가 주변 시공간을 휘게 한다는 생각으로 넘어갑니다. 그 결과 중력이 센 곳에서는 시계가 느리게 가고, 먼 은하의 상이 여러 개나 고리 모양으로 보이는 중력 렌즈가 나타납니다. 중력 붕괴하여 아주 작은 영역에 질량이 모이면 블랙홀이 될 수 있고, 탈출 속도가 빛의 속력보다 커지는 경계가 사건의 지평선입니다. 이 경계의 반지름은 R=2GM/c²으로 계산합니다.
일반 상대성 이론 시험지에 나오는 문항 모양
선다
short
단답
choice
일반 상대성 이론에서 헷갈리는 곳
시계는 어느 쪽이 빠른가 높은 곳의 시계가 지표면 시계보다 더 많이 가고, 블랙홀에 가까운 시계는 먼 곳 관측자보다 느리게 갑니다. 문제마다 비교 대상을 먼저 정해야 방향이 뒤바뀌지 않습니다.
시간 비의 분자와 분모 표에 나온 비는 먼 관측자가 잰 시간 간격을 시계가 잰 시간 간격으로 나눈 값입니다. 같은 관측자 시간 T를 기준으로 시계별 경과 시간을 T÷비로 구해야 하며, 곱하면 답이 어긋납니다.
빛과 질량, 반지름 관계 빛은 질량이 없어도 휘어진 시공간을 따라 굽습니다. 또 사건의 지평선 반지름은 질량에 비례해 커지며, 진공에서 빛의 속력은 관측자와 관계없이 일정합니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
다음 중 등가 원리로 설명할 수 있는 현상으로 가장 적절한 것은? ① 운동하는 물체의 길이가 운동 방향으로 짧아져 관측되는 현상 ② 자유 낙하하는 밀폐된 상자 안에서 물체가 떠 있는 것처럼 관측되는 현상 ③ 금속에 빛을 비출 때 일정 진동수 이상에서만 전자가 방출되는 현상 ④ 두 개의 좁은 틈을 지난 전자가 스크린에 간섭무늬를 만드는 현상정답 · ② 자유 낙하하는 밀폐된 상자 안에서 물체가 떠 있는 것처럼 관측되는 현상 — 자유 낙하하는 상자 안에서는 중력이 관성력과 상쇄되어 국소적으로 중력이 없는 것과 같으므로, 물체가 떠 있는 것처럼 관측되며 이는 등가 원리로 설명된다. 길이 수축은 특수 상대성 이론, 광전 효과와 전자의 간섭은 양
질량이 매우 큰 천체 주위의 세 지점 P, Q, R에 각각 정지해 있는 같은 종류의 시계를 아주 먼 곳의 관측자가 관측하였다. 각 지점의 시계가 1.00초 진행하는 동안 먼 곳의 관측자 시계가 진행한 시간은 P에서 1.25초, Q에서 1.10초, R에서 1.02초이다. 〈보기〉 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보기〉 ㄱ. 세 지점 중 P에서 중력이 시간에 미치는 영향이 가장 크다. ㄴ. 천체 중심에 가장 가까운 지점은 R이다. ㄷ. 먼 곳의 관측자 시계로 11초가 지나는 동안 Q의 시계는 10초 진행한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 · ② ㄱ, ㄷ — 같은 시계가 진행한 시간 대비 먼 곳 시계의 시간이 클수록 시계가 더 느리게 가므로 P에서 지연이 가장 크고, 중력이 가장 센 P가 천체 중심에 가장 가깝다(ㄴ 틀림). Q에서는 1.00초 : 1.10초 = 10초
지문의 현상에 대한 〈보기〉의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보기〉 ㄱ. 먼 은하의 빛이 휘는 것은 은하단에 의해 시공간이 휘어 있기 때문이다. ㄴ. 렌즈 역할을 하는 은하단의 질량이 작을수록 빛이 더 크게 휜다. ㄷ. 같은 은하의 상이 여러 개 보이는 것은 빛이 서로 다른 경로로 관측자에게 도달하기 때문이다. 관측자와 먼 은하 사이에 질량이 매우 큰 은하단이 놓여 있다. 먼 은하에서 나온 빛은 은하단 주위의 휘어진 시공간을 지나면서 경로가 바뀌고, 그 결과 관측자에게는 같은 은하의 상이 여러 개 보이거나 고리 모양으로 보이기도 한다. 이처럼 눈에 보이는 물질뿐 아니라 보이지 않는 물질의 질량도 빛의 경로에 영향을 준다. ① ㄱ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ정답 · ④ ㄱ, ㄷ — 일반 상대성 이론에서 빛은 질량에 의해 휘어진 시공간을 따라 진행하므로 ㄱ은 옳고, 서로 다른 경로로 도달한 빛이 여러 개의 상을 만들므로 ㄷ도 옳다. 렌즈 천체의 질량이 클수록 빛이 더 크게 휘므로 ㄴ은 틀리다.
블랙홀 중심으로부터 거리 r인 곳에 정지한 시계가 측정한 시간 간격 Δt_근처와 먼 곳 관측자가 측정한 시간 간격 Δt_먼 사이에는 Δt_먼 = Δt_근처/√(1−R/r)의 관계가 있다(R은 사건의 지평선 반지름). 먼 곳 관측자가 측정한 시간이 6 s일 때, r=(4/3)R인 곳에 정지한 시계가 측정한 시간은 몇 s인가?정답 · 3 s — r=(4/3)R이면 R/r = 3/4이므로 √(1−3/4) = 1/2이고, Δt_먼 = 2Δt_근처이다. 따라서 Δt_근처 = 6 s/2 = 3 s이다.
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
집에서 공부하는 순서
먼저 등가 원리 하나만 붙들고 가속하는 실험실에서 빛이 낙하하는 그림을 직접 그려 봅니다. 빛이 벽까지 가는 시간 t=d/c를 구한 뒤 ½at²으로 낮아진 높이를 계산하는 흐름을 하루 20분 정도 반복하면 이후 내용이 쉬워집니다.
그다음 gh/c²과 1/√(1−R/r) 꼴의 식에 숫자를 넣는 계산을 하루 한두 문항씩 합니다. 지수 계산에서 실수가 잦으므로 지수끼리 먼저 정리하는 습관을 들이고, 마지막에 중력 렌즈와 사건의 지평선 설명을 소리 내어 말해 보며 정리하십시오.