중2 일차함수 문제에 그래프 그리기도 나오나요?

좌표평면과 관련된 유형이 함께 나옵니다. 절편을 구해 두 점을 찍고 직선을 그리는 문제, 그래프의 모양으로 기울기와 절편의 부호를 판단하는 문제가 포함되어 있습니다.

일차함수와 일차방정식 단원은 따로 있나요?

문제지에서 '일차함수와 그래프'와 '일차함수와 일차방정식'을 각각 고를 수 있습니다. 두 직선의 교점과 연립방정식의 해가 같다는 내용은 뒤 단원에서 다룹니다.

연립방정식을 잘 못하는데 일차함수를 먼저 해도 되나요?

기울기와 절편을 다루는 부분까지는 문제없습니다. 다만 두 그래프의 교점을 구하는 유형에서는 연립방정식이 그대로 쓰이므로, 그 단계에 들어가기 전에 연립방정식 계산을 한 번 점검하는 편이 좋습니다.

수학의 신호 › 연산왕 학습지 › 학년·주제별 학습지 › 중2 일차함수 문제

중2 일차함수 문제 — 기울기와 절편, 그래프 읽기 무료 학습지

중2 일차함수 문제는 중학교에서 처음으로 '식과 그림을 오가는' 단원입니다. 계산은 되는데 그래프만 나오면 손이 멈추는 학생이 많은 이유가 여기 있습니다. 이 페이지에서는 기울기와 y절편 구하기, 두 점을 지나는 직선의 식, x절편과 그래프 해석 유형을 새 숫자로 뽑아 인쇄할 수 있습니다.

📄 유형왕 중등 · 일차함수와 그래프 — 아래 문제지는 열 때마다 새 숫자로 만들어집니다

🎲 학습지 새로 만들기

‘학습지 새로 만들기’는 문제지 화면을 새 탭에서 엽니다(문항 수·정답지 포함 여부를 바꿀 수 있습니다). ‘PDF로 저장 / 인쇄’를 누르면 인쇄 창이 열리는데, 프린터 목록에서 ‘PDF로 저장’을 고르면 파일로 남길 수 있습니다. 정답지는 별지로 뒤에 붙습니다.

일차함수에서 학생이 멈추는 지점

가장 흔한 벽은 기울기의 뜻입니다. y=2x-3에서 2가 기울기라는 것은 외웠지만, 그것이 'x가 1 늘 때 y가 2 는다'는 뜻이라는 걸 그림으로 설명하지 못합니다. 그러니 두 점이 주어지고 기울기를 구하라고 하면 공식을 떠올리지 못합니다. y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈다는 것을, 좌표평면에 계단을 그려 한 번은 눈으로 봐야 합니다.

두 번째 벽은 x절편과 y절편을 뒤집어 쓰는 것입니다. y절편은 x에 0을 넣었을 때의 y값이고, x절편은 y에 0을 넣었을 때의 x값입니다. 말로는 구분해도 문제에서 '절편'만 나오면 반사적으로 상수항을 적어 버립니다. 두 절편을 늘 짝으로 함께 구하는 연습이 필요합니다.

세 번째는 그래프의 모양과 부호의 연결입니다. 기울기가 양수면 오른쪽 위로, 음수면 오른쪽 아래로 향합니다. y절편의 부호는 그래프가 y축과 만나는 위치를 정합니다. 이 두 가지만 정확히 붙잡으면 '그래프가 지나지 않는 사분면' 유형이 계산 없이 풀립니다.

일차함수를 잡는 순서

식에서 그림으로, 다시 그림에서 식으로 왕복하는 순서입니다.

1단계 · 식에서 기울기와 y절편 읽기 — y=ax+b 꼴로 정리한 뒤 a와 b를 짚습니다. y가 좌변에 혼자 남아 있는지부터 확인합니다.
2단계 · 두 절편 함께 구하기 — x에 0을 넣고, y에 0을 넣고. 두 점을 좌표평면에 찍어 직선을 그립니다.
3단계 · 조건에서 식 세우기 — 기울기와 한 점, 또는 두 점이 주어졌을 때 식을 세웁니다. 기울기를 먼저 구하고 점을 대입하는 순서를 지킵니다.
4단계 · 그래프 해석 — 지나는 사분면, 두 그래프의 위치 관계, 교점 좌표를 읽습니다. 여기서 연립방정식과 만납니다.

식과 그래프를 오가는 예시

식에서 값을 읽는 문제와 조건에서 식을 세우는 문제를 나눴습니다.
단계	문제 예시	정답	이때 봐야 할 것
1단계	y = 2x - 3의 기울기와 y절편	기울기 2, y절편 -3	y가 좌변에 혼자 있는지 확인했는지
2단계	y = -2x + 6의 x절편	3	y에 0을 넣었는지
3단계	두 점 (1, 3), (3, 7)을 지나는 직선의 식	y = 2x + 1	기울기를 먼저 구했는지
4단계	기울기가 3이고 점 (2, 1)을 지나는 직선의 식	y = 3x - 5	점을 대입해 상수항을 구했는지

일차함수에서 자주 나오는 실수 3가지

기울기를 구할 때 분자와 분모를 뒤집는다
x의 변화량을 y의 변화량으로 나눕니다. '세로 나누기 가로'라고 소리 내어 말하며 계단을 그리는 방법이 가장 확실합니다.
x절편을 물었는데 y절편을 적는다
문제를 끝까지 읽지 않아서 생깁니다. 절편 문제는 늘 두 개를 함께 구해 놓고 물은 쪽을 고르는 방식으로 훈련하면 사라집니다.
식이 y에 대해 정리되지 않은 채 계수를 읽는다
2x+y=5에서 기울기를 2로 답합니다. y=-2x+5로 고쳐야 기울기가 -2입니다. 계수를 읽기 전에 y를 좌변에 혼자 남기는 단계를 빠뜨리지 않도록 하세요.

하루에 얼마나 풀리면 될까

하루 8문항에 25분이 기준입니다. 일차함수는 좌표평면에 직접 그리는 시간이 필요해서 계산 단원보다 문항당 시간이 깁니다. 12문항을 주면 뒤쪽은 그림 없이 답만 쓰게 되고, 그러면 이 단원을 공부한 의미가 사라집니다.

일주일에 두 번은 모눈종이에 직접 그래프를 그려 보게 하세요. 손으로 그린 직선과 식이 일치하는 경험이 쌓이면 그래프 해석 유형에서 계산 없이 답을 고를 수 있게 됩니다.

학부모가 봐 줄 포인트

아이의 풀이에 좌표평면이 그려져 있는지 보세요. 그림 없이 식만 있는 풀이가 이어지면 아직 식과 그래프가 머릿속에서 연결되지 않은 상태입니다. 이때 문제를 더 주면 계산 요령만 늡니다.

'기울기가 2라는 게 무슨 뜻이야?'라고 물어보세요. 'x가 1 늘면 y가 2 는다'는 답이 나오면 이해한 것입니다. '앞에 붙은 숫자요'라고 하면 1단계로 돌아가야 합니다.

이 단원은 3학년 이차함수의 토대가 됩니다. 방학 때 다음 학기 단원을 미리 배우기보다, 일차함수 그래프를 손으로 스무 장 그려 보는 쪽이 3학년 성적에는 훨씬 크게 남습니다.

자주 묻는 질문

Q. 중2 일차함수 문제에 그래프 그리기도 나오나요?: 좌표평면과 관련된 유형이 함께 나옵니다. 절편을 구해 두 점을 찍고 직선을 그리는 문제, 그래프의 모양으로 기울기와 절편의 부호를 판단하는 문제가 포함되어 있습니다.
Q. 일차함수와 일차방정식 단원은 따로 있나요?: 문제지에서 '일차함수와 그래프'와 '일차함수와 일차방정식'을 각각 고를 수 있습니다. 두 직선의 교점과 연립방정식의 해가 같다는 내용은 뒤 단원에서 다룹니다.
Q. 연립방정식을 잘 못하는데 일차함수를 먼저 해도 되나요?: 기울기와 절편을 다루는 부분까지는 문제없습니다. 다만 두 그래프의 교점을 구하는 유형에서는 연립방정식이 그대로 쓰이므로, 그 단계에 들어가기 전에 연립방정식 계산을 한 번 점검하는 편이 좋습니다.

이어서 풀면 좋은 학습지

📚 학년·주제별 학습지 60종 전체 목록 보기 →

현직 수학학원 원장이 운영하는 무료 학습 사이트입니다. 문항은 출판 교재를 옮기지 않고 자체 생성 규칙으로 만들며, 회원가입·결제 없이 인쇄해 쓸 수 있습니다. · 연산왕 · 유형왕 · 심화왕 · 단원별 학습지 · 운영자 소개
최종 수정: 2026-09-13