「빛과 물질의 이중성」 단원은 빛이 입자처럼 행동하는 광전 효과, 파동처럼 행동하는 이중 슬릿 간섭, 그리고 전자나 공 같은 물질에도 파장이 있다는 물질파를 함께 다룹니다. 아래 시험지 20문항으로는 광자 에너지와 일함수로 최대 운동 에너지와 정지 전압을 구하는 힘, 무늬 간격과 물질파 파장을 계산하는 힘, 실험 결과를 해석하는 힘을 확인합니다.
📝 빛과 물질의 이중성 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
한 단원 안에 입자처럼 구는 빛, 파동처럼 구는 빛, 파장을 가진 물질이 함께 들어 있습니다. 이런 단원은 눈으로 읽을 때는 다 아는 것 같다가 문항 앞에서 손이 멈추기 쉽습니다. 저는 그 멈추는 자리를 찾아내는 것이 이 시험지의 쓸모라고 봅니다.
20문항은 책을 덮고 혼자 풀게 하세요. 광자 에너지와 일함수로 식을 세우는 문항에서 막히면 그 번호에 동그라미만 쳐 두면 됩니다. 정답을 바로 보여 주지 마시고, 풀이를 아이 입으로 한 번 말해 보게 하세요.
채점은 틀린 개수를 세는 데서 끝내지 말고, 틀린 번호마다 왜 틀렸는지 한 줄씩 적게 하시면 됩니다. 종이가 번거로우면 화면에서 풀고 채점하기를 쓰셔도 됩니다.
— 수학의 신호 원장
빛과 물질의 이중성, 무엇을 배우나
광전 효과에서는 광자 한 개의 에너지가 금속의 일함수보다 클 때 광전자가 방출되며, 최대 운동 에너지는 E_k = hf − W로 구합니다. 정지 전압도 eV₀ = E_k 관계에서 바로 나옵니다. 광자 에너지는 hc/λ로도 쓸 수 있어 파장이 주어진 문항과도 이어집니다.
빛의 파동성은 이중 슬릿 간섭에서 드러나고, 인접한 밝은 무늬 사이의 간격은 Δx = λL/d입니다. 반대로 물질에도 파장이 있어 물질파 파장은 λ = h/(mv)로 구합니다. 전자를 한 개씩 보내도 점이 쌓이면 간섭무늬가 생기므로, 전자는 입자성과 파동성을 모두 가진다고 해석합니다.
빛과 물질의 이중성 시험지에 나오는 문항 모양
choice
단답
선다형
short
선다
단답형
빛과 물질의 이중성에서 자주 헷갈리는 곳
빛의 세기와 최대 운동 에너지 빛의 세기만 키우면 최대 운동 에너지가 커진다고 생각하기 쉽습니다. 세기는 광자의 수와 연결되어 광전자의 수를 늘릴 뿐, 최대 운동 에너지는 진동수와 일함수로 정해집니다.
문턱 진동수보다 작은 빛 광자 한 개의 에너지가 일함수보다 작으면 오래 비추어도 광전자가 방출되지 않습니다. 일함수가 작은 금속일수록 문턱 진동수도 작다는 점까지 함께 짚어야 합니다.
단위 환산과 반비례 관계 무늬 간격은 nm와 mm를 m로 바꿔 넣어야 6 mm가 나옵니다. 물질파 파장은 운동량에 반비례하므로, 질량 m·속력 v인 입자 A와 질량 4m·속력 v/2인 입자 B의 파장비 λA : λB는 2 : 1입니다(B의 운동량이 A의 절반이 아니라 2배이므로 B의 파장이 더 짧습니다).
시험지에서 뽑아 본 문제
단일 슬릿에 단색광을 비추어 스크린에 회절 무늬를 만들었다. 빛의 파장과 슬릿에서 스크린까지의 거리를 그대로 두고 슬릿의 폭만 좁히면, 스크린에 생기는 중앙의 밝은 무늬의 폭은 어떻게 되는가? ① 넓어진다. ② 좁아진다. ③ 변하지 않는다. ④ 사라진다.정답 · ① 넓어진다. — 단일 슬릿 회절에서 중앙 밝은 무늬의 폭은 파장에 비례하고 슬릿 폭에 반비례한다. 따라서 슬릿 폭을 좁히면 빛이 더 크게 퍼져 중앙 밝은 무늬의 폭이 넓어진다.
질량 0.50 kg인 공이 3.0 m/s의 속력으로 운동할 때, 이 공의 물질파 파장은 약 몇 m인가? (플랑크 상수 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s)정답 · 4.4×10⁻³⁴ m — 물질파 파장은 λ = h/(mv)이다. λ = 6.63×10⁻³⁴ / (0.50×3.0) ≈ 4.4×10⁻³⁴ m로, 일상적인 물체의 물질파 파장은 너무 짧아 파동성을 관찰하기 어렵다.
어떤 금속판에 진동수가 다른 단색광을 비추어 방출된 광전자의 최대 운동 에너지를 측정하였더니 다음과 같았다. (진동수, 최대 운동 에너지) = (7.0×10^14 Hz, 0.82 eV), (9.0×10^14 Hz, 1.64 eV), (11.0×10^14 Hz, 2.46 eV) 이 금속의 문턱 진동수는? (단, 진동수에 따른 최대 운동 에너지의 변화는 직선 관계이다.) ① 4.0×10^14 Hz ② 5.0×10^14 Hz ③ 6.0×10^14 Hz ④ 3.0×10^14 Hz정답 · ② 5.0×10^14 Hz — 진동수가 2.0×10^14 Hz 증가할 때마다 최대 운동 에너지가 0.82 eV씩 증가하므로 직선의 기울기는 0.82 eV/(2.0×10^14 Hz) = 4.1×10^-15 eV·s(플랑크 상수)이다. E_k = 0
이 금속의 한계 진동수와 일함수를 옳게 짝지은 것은? (단, 플랑크 상수는 h = 4.14×10⁻¹⁵ eV·s로 한다.) 어떤 금속판에 진동수가 다른 두 단색광을 각각 비추며 광전자를 막는 정지 전압을 측정하였다. 진동수가 7.0×10¹⁴ Hz인 빛에서는 정지 전압이 0.83 V, 진동수가 9.0×10¹⁴ Hz인 빛에서는 정지 전압이 1.66 V였다. 정지 전압에 전자의 전하량을 곱한 값은 광전자의 최대 운동 에너지와 같고, 이 값은 빛의 ① 한계 진동수 5.0×10¹⁴ Hz, 일함수 약 2.1 eV ② 한계 진동수 4.0×10¹⁴ Hz, 일함수 약 1.7 eV ③ 한계 진동수 6.0×10¹⁴ Hz, 일함수 약 2.5 eV ④ 한계 진동수 5.0×10¹⁴ Hz, 일함수 약 4.1 eV정답 · ① 한계 진동수 5.0×10¹⁴ Hz, 일함수 약 2.1 eV — 직선의 기울기는 (1.66 − 0.83)/(2.0×10¹⁴) ≈ 4.15×10⁻¹⁵ eV·s로 h와 같다. 7.0×10¹⁴ Hz에서 Eₖ = 0.83 eV이므로 hf₀ = hf − Eₖ에서 f₀ = 7.0×10¹⁴
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
빛과 물질의 이중성, 집에서 이렇게 공부합니다
먼저 E_k = hf − W 한 식으로 풀리는 문항부터 시작합니다. 광자 에너지에서 일함수를 뺀 값을 구하고, 같은 값에서 정지 전압까지 이어 쓰는 연습을 하루 10분 정도 반복합니다. 그다음 hc/λ로 광자 에너지를 먼저 구해야 하는 문항으로 넓혀 갑니다.
그다음에는 Δx = λL/d와 λ = h/(mv)를 단위 환산까지 포함해 직접 계산해 봅니다. 마지막으로 〈보기〉형 문항은 각 설명이 진동수, 세기, 일함수 중 무엇에 관한 말인지 표시하고 판단하며, 하루 15분 안팎으로 나누어 진행합니다.