운동량과 충격량 단원은 질량과 속도의 곱인 운동량, 그리고 힘과 힘이 작용한 시간의 곱인 충격량을 다룹니다. 힘-시간 그래프의 넓이, 충돌 시간과 평균 힘의 관계, 충돌 전후의 운동량 보존으로 이어집니다. 아래 시험지 20문항으로는 충격량과 평균 힘 계산, 합체와 분리 상황의 속도 구하기를 확인합니다.
📝 운동량과 충격량 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
운동량과 충격량 시험지는 스무 문항입니다. 충격량과 평균 힘 계산, 합체와 분리 같은 충돌 문제가 한 장에 들어 있습니다. 저는 한 번에 다 맞히는 것보다 어디서 막혔는지가 종이에 남는 쪽이 낫다고 봅니다.
답을 덮어 두고 처음부터 끝까지 직접 풀어 보세요. 힘-시간 그래프가 나오는 문항에서 막히면 그 번호에 동그라미만 치고 다음으로 넘어가면 됩니다.
해설을 읽고 곧바로 다시 풀면 이해해서 맞힌 건지 기억으로 맞힌 건지 구분이 안 됩니다. 내용을 잊을 만큼 몇 주 지나 시험이 가까워졌을 때, 동그라미 친 번호만 다시 풀어 보십시오. 이 방법이 제일 오래 남습니다.
— 수학의 신호 원장
운동량과 충격량, 무엇을 배우나
이 단원의 중심은 충격량이 운동량의 변화량과 같다는 관계입니다. 문항에서는 I = FΔt와 I = Δp를 오가며 평균 힘, 나중 속력, 충격량의 크기를 구합니다. 힘이 일정하지 않을 때는 힘-시간 그래프 아래의 넓이가 충격량이므로, 도형을 나누어 더하는 계산이 따라옵니다.
같은 충격량이라도 충돌 시간이 길면 평균 힘이 작아진다는 것이 한 갈래이고, 외부에서 힘이 작용하지 않으면 충돌 전후의 운동량 합이 같다는 운동량 보존이 다른 갈래입니다. 수레가 둘로 갈라지는 문제와 두 수레가 한 덩어리가 되는 문제는 모두 처음과 나중의 운동량 합을 같게 놓고 풉니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
자동차의 에어백이 승객의 안전을 높이는 원리에 대한 설명으로 〈보기〉에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보기〉 ㄱ. 에어백은 충돌 시 승객의 운동량 변화량을 0으로 만든다. ㄴ. 에어백은 승객이 정지할 때까지 걸리는 시간을 늘려 승객이 받는 평균 힘을 줄인다. ㄷ. 충격량이 같을 때 힘이 작용하는 시간이 길수록 평균 힘은 작다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ정답 · ③ ㄴ, ㄷ — 승객이 멈출 때까지의 운동량 변화량은 에어백 유무와 관계없이 같으므로 ㄱ은 틀리다. 충격량 = 평균 힘 × 시간이 같을 때 시간이 길수록 평균 힘이 작아지므로 ㄴ, ㄷ이 옳다.
마찰이 없는 수평면 위의 한 직선에서 질량 2 kg인 수레 A가 오른쪽으로 5 m/s, 질량 3 kg인 수레 B가 왼쪽으로 2 m/s의 속력으로 운동하다가 정면으로 충돌하여 한 덩어리가 되어 움직였다. 충돌 후 두 수레의 속력은? ① 3.2 m/s ② 2.0 m/s ③ 1.6 m/s ④ 0.8 m/s정답 · ④ 0.8 m/s — 오른쪽을 +로 하면 충돌 전 전체 운동량은 2×5 − 3×2 = 4 kg·m/s이다. 운동량 보존에 의해 (2+3)v = 4이므로 v = 0.8 m/s이고, 방향은 오른쪽이다.
질량 60 kg인 사람이 수평 방향으로 5 m/s로 달리다가 푹신한 쿠션 벽에 부딪혀 0.5초 동안 힘을 받으며 정지하였다. 이 사람이 쿠션으로부터 받은 평균 힘의 크기는 몇 N인가? (단위를 포함하여 쓰시오.)정답 · 600 N — 운동량 변화량의 크기는 60×5 = 300 kg·m/s이므로 충격량의 크기는 300 N·s이다. I = FΔt에서 F = 300/0.5 = 600 N이다.
마찰이 없는 수평면에 정지해 있던 질량 6 kg의 물체가 내부 폭발로 질량 2 kg과 4 kg의 두 조각으로 갈라져 일직선상에서 서로 반대 방향으로 움직인다. 2 kg 조각의 속력이 12 m/s일 때, 〈보기〉에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보기〉 ㄱ. 4 kg 조각의 속력은 6 m/s이다. ㄴ. 두 조각의 운동량의 크기는 서로 같다. ㄷ. 폭발 전 물체의 운동 에너지와 폭발 후 두 조각의 운동 에너지의 합은 같다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 · ② ㄱ, ㄴ — 처음 운동량이 0이므로 2×12 = 4v에서 v = 6 m/s이다. 두 조각의 운동량 크기는 모두 24 kg·m/s로 같으므로 ㄱ, ㄴ은 옳다. 폭발 후 두 조각의 운동 에너지 합은 (1/2)×2×12² + (1/2
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
운동량과 충격량에서 헷갈리는 곳
방향을 정하고 부호 붙이기 벽에 부딪혀 되튀는 공이나 속도가 +4에서 −2로 바뀌는 물체는 처음 방향을 +로 정해야 합니다. 변화량은 −2−4로 계산하고, 크기만 묻는지 방향도 묻는지 확인합니다.
넓이와 기울기 구분 힘-시간 그래프의 넓이는 충격량, 기울기는 힘의 시간적 변화율이고, 힘-위치 그래프의 넓이는 일에 해당합니다. 축 이름을 먼저 읽고 넓이인지 기울기인지 정합니다.
운동량은 보존, 에너지는 별개 합체 후 속도가 0이 되어 운동량 합이 0으로 보존되어도 운동 에너지는 줄어듭니다. 운동량 보존과 운동 에너지 보존을 같은 것으로 놓지 않도록 주의합니다.
운동량과 충격량 시험지에 나오는 문항 모양
선다
단답
운동량과 충격량 집에서 공부하는 순서
먼저 p = mv와 I = FΔt = Δp를 한 줄로 쓰고, 처음 운동 방향을 +로 정해 부호를 붙이는 연습부터 합니다. 하루 15분 정도로 되튀는 공이나 속도가 반대로 바뀌는 물체 같은 문항 서너 개를 부호까지 적으며 풀면 충분합니다.
그다음 힘-시간 그래프를 직사각형과 삼각형으로 나누어 넓이를 구하는 문항을 풀고, 마지막에 합체와 분리 문항에서 운동량의 합을 세워 속도를 구합니다. 합체 문항은 운동 에너지 감소량까지 계산하면 보존되는 양과 아닌 양이 구분됩니다. 하루 20분 안팎이면 됩니다.