이 단원은 열이 어느 방향으로 움직이고 열기관이 열을 얼마나 일로 바꿀 수 있는지를 다루는 열역학 법칙과, 빛의 속력이 일정하다는 전제에서 시간과 질량·에너지를 다시 보는 특수 상대성 이론을 함께 묶습니다. 아래 시험지 20문항으로 열효율 계산, 제1법칙과 제2법칙의 구분, 광속 불변과 시간 지연, 질량 에너지 동등성 계산을 정확히 구분하는지 확인합니다.
📝 열역학 법칙과 특수 상대성 이론 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
열기관이 열을 얼마나 일로 바꾸는지, 빛의 속력이 일정하다는 전제에서 시간을 다시 보는 이야기까지, 이 단원은 머릿속으로만 읽으면 다 아는 것 같은 기분이 듭니다. 그 기분을 믿지 않으시길 권합니다. 저는 수학을 가르치는 사람이라 과학 내용을 설명드릴 처지는 아니고, 시험지 한 장을 집에서 어떻게 쓰면 좋은지만 말씀드립니다.
먼저 20문항을 아이 혼자 풀게 하십시오. 막힌다고 옆에서 알려 주지 마시고 시간을 넉넉히 주세요. 도와주면 맞아 보여도 아이 것이 아닙니다.
채점은 정답·해설로 하고, 틀린 문제는 풀이를 아이가 소리 내어 읽게 하십시오. 며칠이 아니라 몇 주 뒤, 시험이 가까울 때 그 번호만 다시 풀면 됩니다. 화면에서 풀고 싶으시면 화면에서 풀고 채점하기를 쓰십시오.
— 수학의 신호 원장
열역학 법칙과 상대성 이론의 줄기
열역학 쪽은 열이 자발적으로 고온에서 저온으로만 이동하고 열 현상은 비가역적이라는 데서 출발합니다. 제1법칙은 Q=ΔU+W로, 흡수한 열이 내부 에너지 증가와 외부에 한 일로 나뉜다고 말합니다. 열기관의 열효율은 한 일을 흡수한 열로 나눈 값으로 다룹니다.
상대성 쪽은 진공에서 빛의 속력이 모든 관성 좌표계에서 c로 같다는 광속 불변 원리가 바탕입니다. 여기서 운동하는 시계가 관측자에게 느리게 간다는 결론이 나오고, 질량 감소가 E=mc²만큼의 에너지로 나타난다는 식으로 이어집니다. 두 부분은 이야기가 다르지만, 정해진 법칙에서 가능한 것과 불가능한 것을 가려내는 문항으로 나온다는 점이 같습니다.
열역학 법칙과 특수 상대성 이론 시험지에 나오는 문항 모양
선다
단답
열역학과 상대성 이론에서 자주 걸리는 곳
불가능한 이유를 잘못 대기 열을 모두 일로 바꾸는 열기관이 불가능한 까닭은 에너지 보존이 아니라 열역학 제2법칙입니다. 이 둘을 섞으면 〈보기〉 문항에서 ㄴ을 옳다고 고르게 됩니다.
속도와 시계를 단순하게 더하고 빼기 0.6c로 멀어지는 우주선이 쏜 빛도 지구에서는 c로 측정되며 1.6c나 0.4c가 아닙니다. 시간 지연도 상대적이라 A 안 관측자에게는 자신의 시계가 정상이고 P의 시계가 느립니다.
단위 변환과 단위 표기 빠뜨리기 팽창 문항은 3.0 L를 m³로 바꿔 PΔV를 구해야 하고, 질량은 g를 kg으로 바꿔 mc²에 넣어야 합니다. 답에 J를 붙이지 않으면 서술형에서 감점됩니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
일정량의 이상 기체가 외부에서 300 J의 열을 흡수하면서 팽창하여 외부에 120 J의 일을 하였다. 이 과정에서 기체의 내부 에너지 변화로 옳은 것은? ① 180 J 감소 ② 420 J 증가 ③ 180 J 증가 ④ 120 J 증가정답 · ③ 180 J 증가 — 열역학 제1법칙에 따라 Q = ΔU + W이므로 ΔU = 300 J − 120 J = 180 J이다. 값이 양수이므로 내부 에너지는 180 J 증가한다.
지구에 있는 관측자가 측정할 때, 이 시간 간격은 얼마인가? (단위 포함) 우주선이 지구에 대해 0.6c의 일정한 속력으로 등속 직선 운동을 한다. 우주선 안의 시계로 측정한 두 사건 사이의 시간 간격은 8 s이며, 두 사건은 우주선 안의 같은 위치에서 일어났다.정답 · 10 s — 우주선 안의 시계가 잰 시간이 고유시간 8 s이다. 로런츠 인자 γ=1/√(1−0.6²)=1.25이므로 지구에서 잰 시간은 1.25×8 s=10 s이다.
우주선이 지구에 대해 0.8c의 일정한 속력으로 직선 운동을 한다. 우주선 안의 시계로 12초가 흐르는 동안, 지구에 정지한 관찰자가 측정하는 시간은 몇 초인지 단위를 포함하여 쓰시오.정답 · 20 s — 우주선 안의 시계로 측정한 시간 12 s는 고유 시간이다. 시간 지연에 따라 지구에서 측정한 시간은 Δt = Δt₀/√(1−(v/c)²) = 12 s/√(1−0.64) = 12 s/0.6 = 20 s이다.
입자 가속기에서 어떤 불안정한 입자가 실험실에 대해 0.8c의 일정한 속력으로 운동한다. 이 입자가 정지해 있을 때 측정한 평균 수명은 2.0 μs이다. 실험실 관측자가 볼 때 이 입자가 붕괴하기 전까지 이동하는 평균 거리는 몇 m인가? (c = 3.0×10⁸ m/s)정답 · 800 m — 정지 상태의 수명 2.0 μs가 고유 시간이므로 실험실에서 측정한 수명은 2.0 × 5/3 ≈ 3.33 μs이다. 이동 거리는 속력 × 시간 = 0.8 × 3.0×10⁸ × 3.33×10⁻⁶ ≈ 800 m이다.
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
집에서 공부하는 순서
먼저 Q=ΔU+W와 열효율 e=W/Q₁, 최대 열효율 1−저열원 온도/고열원 온도를 한 줄씩 직접 써 보십시오. 500 K, 300 K 문항처럼 주장된 열효율을 최대값과 비교하는 연습을 하루 한두 문항씩 이어 가면 좋습니다.
그다음 광속 불변과 시간 지연은 계산보다 말로 설명하는 연습을 먼저 합니다. 누구의 관점에서 누구의 시계가 느린지 소리 내어 말해 본 뒤, 마지막으로 E=mc² 계산을 단위 변환까지 포함해 풉니다. 한 번에 30분 안팎, 틀린 곳은 어느 법칙을 잘못 적용했는지 한 문장으로 적어 두십시오.