역학적 에너지 보존은 물체가 움직이는 동안 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지가 서로 바뀌어도, 마찰이 없다면 그 합이 변하지 않는다는 내용을 다루는 단원입니다. 마찰이 있을 때는 줄어든 만큼이 열 등으로 바뀌는 경우까지 이어집니다. 아래 시험지 20문항으로는 높이와 속력의 관계, 기준면 정하기, 용수철, 거친 구간의 에너지 계산을 정확히 하는지 확인합니다.
📝 역학적 에너지 보존 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
20문항을 한 번에 몰아 풀리지 마시고, 시간을 정해 혼자 풀게 하십시오. 옆에서 거들면 술술 말하던 아이가 혼자가 되면 멈추는 일이 흔합니다. 그건 아직 자기 것이 아니라는 뜻입니다.
막히는 문제는 답지를 열기 전에, 높이를 묻는지 속력을 묻는지부터 소리 내어 읽게 해 보세요. 제가 이 과목을 설명해 드릴 수는 없으니, 풀이를 가르치려 들기보다 문제를 끝까지 읽는 습관 쪽을 봐 주시면 됩니다.
채점하고 나면 틀린 번호만 표시하고, 그 문제만 직접 다시 풀게 하세요. 몇 주 뒤 시험기간에 그 번호만 한 번 더 꺼내면 충분합니다. 종이 대신 화면에서 풀려면 화면에서 풀고 채점하기를 쓰십시오.
— 수학의 신호 원장
역학적 에너지 보존, 무엇을 배우나
이 단원의 뼈대는 중력 퍼텐셜 에너지 mgh와 운동 에너지 ½mv², 그리고 용수철에 저장되는 탄성 퍼텐셜 에너지 ½kx²입니다. 높은 곳에서 내려올수록 퍼텐셜 에너지가 줄고 그만큼 운동 에너지가 늘어, 마찰과 공기 저항이 없으면 둘의 합이 처음부터 끝까지 같게 유지됩니다.
마찰이 있으면 같은 식에 한 항이 더 붙습니다. 처음 역학적 에너지에서 마찰력이 한 일만큼을 빼면 나중 에너지가 되고, 줄어든 양이 열 등으로 전환된 에너지입니다. 곡면, 거친 수평 구간, 용수철 압축 구간을 차례로 이어 붙여 에너지의 흐름을 따라가는 문제로 넓어집니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
질량 4 kg인 물체가 마찰이 없는 수평면에서 직선 운동을 하며 속력이 1 m/s에서 3 m/s로 증가하였다. 이 동안 물체에 작용한 알짜힘이 한 일은? ① 8 J ② 16 J ③ 18 J ④ 32 J정답 · ② 16 J — 일·운동 에너지 정리에 따라 알짜힘이 한 일은 운동 에너지의 변화량과 같다. W = ½×4×(3² − 1²) = 2×8 = 16 J이다.
질량 2 kg인 물체가 높이 1.5 m인 경사면 위의 점에서 정지 상태로 출발하여 거친 경사면을 따라 내려온 뒤, 수평면의 바닥에서 속력 4 m/s로 지나갔다. 이 과정에서 마찰 등으로 손실된 역학적 에너지는? (단, 중력 가속도는 10 m/s²이고, 바닥을 퍼텐셜 에너지의 기준으로 한다.) ① 4 J ② 14 J ③ 16 J ④ 30 J정답 · ② 14 J — 처음 역학적 에너지는 mgh = 2×10×1.5 = 30 J이고, 바닥에서의 운동 에너지는 ½×2×4² = 16 J이다. 손실된 역학적 에너지는 30 − 16 = 14 J이며, 이는 열 등으로 전환되었다.
다음은 마찰이 무시되는 레일에서 수레를 정지 상태로 놓아 수평면에서의 속력을 측정한 가상의 실험이다. 수레를 놓는 높이 h와 수평면에서 측정한 속력 v가 각각 h = 0.05 m일 때 v = 1.0 m/s, h = 0.10 m일 때 v = 1.4 m/s, h = 0.20 m일 때 v = 2.0 m/s, h = 0.45 m일 때 v = 3.0 m/s였다. 이 결과에 대한 해석으로 옳은 것은? (단, 중력 가속도는 10 m/s²이다.) ① 속력 v는 높이 h에 비례한다. ② 높이가 4배가 되면 속력도 4배가 된다. ③ 수레의 질량을 알아야만 속력과 높이의 관계를 구할 수 있다. ④ v²은 h에 비례하며, 비례 상수는 약 20 m/s²이다.정답 · ④ v²은 h에 비례하며, 비례 상수는 약 20 m/s²이다. — h = 0.05, 0.20, 0.45 m에서 v² = 1, 4, 9 (m/s)²로 v²이 h에 비례하고 v²/h = 20 m/s²이다. 이는 mgh = ½mv²에서 v² = 2gh이므로 질량이 소거되기 때문이다. 높
x = 4 m인 지점을 지날 때 물체의 속력은 몇 m/s인가? 마찰이 없는 수평면에서 정지해 있던 질량 2 kg인 물체에 수평 방향으로 힘을 가했다. 힘의 크기는 x = 0부터 2 m까지는 6 N, 2 m부터 4 m까지는 2 N으로 일정하며 방향은 변하지 않는다. (x는 물체가 이동한 거리이다.)정답 · 4 m/s — 힘이 한 일은 각 구간에서 (힘 × 이동 거리)의 합이다. 이는 힘-이동 거리 그래프 아래 넓이와 같다. 따라서 W = 6×2 + 2×2 = 16 J이다. 일-운동 에너지 정리에서 ½×2×v² = 16이므로 v =
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
역학적 에너지 보존에서 헷갈리는 곳
기준면을 어디에 두었는가 퍼텐셜 에너지의 높이는 바닥이 아니라 정해진 기준면에서 잰 값입니다. 선반 높이를 그대로 대입하면 틀리므로, 기준면 위의 높이를 뺄셈으로 먼저 구하는 습관이 필요합니다.
마찰이 낀 구간에 보존식을 그대로 쓰는 실수 거친 구간이 끼어 있으면 역학적 에너지가 그대로 유지되지 않습니다. 마찰력의 크기에 이동 거리를 곱한 값을 먼저 빼고, 남은 에너지로 다음 단계를 계산해야 합니다.
질량이 답에 영향을 주는가 빗면 문제에서 두 수레의 질량이 달라도 식의 모든 항에 질량이 들어 있으면 약분되어 속력이 같아집니다. 무거우면 더 빠르거나 느릴 것 같다는 느낌을 식으로 확인해야 합니다.
역학적 에너지 보존 시험지에 나오는 문항 모양
선다
단답
choice
short
역학적 에너지 보존 공부 순서
먼저 mgh, ½mv², ½kx²에 나오는 문자가 각각 무엇을 뜻하는지 단위와 함께 적어 봅니다. 하루 짧은 시간씩 높이가 주어진 문제에서 속력을 구하고, 속력이 주어진 문제에서 높이를 구하는 계산을 양방향으로 반복해 식을 손에 익힙니다.
그다음 마찰이 없는 문제와 있는 문제를 나누어 풉니다. 풀기 전에 처음 상태와 나중 상태의 에너지를 각각 적고, 그 사이에 빠져나간 에너지가 있는지 한 줄로 표시합니다. 용수철이 낀 문제는 마지막에 풀고, 풀이 뒤에는 단위와 기준면을 다시 확인합니다.