「여러 가지 운동」 단원은 직선 위에서 물체의 위치, 속도, 가속도가 어떻게 변하는지를 식과 그래프로 다루는 단원입니다. 등가속도 직선 운동, 속도-시간 그래프, 연직 방향으로 던진 물체의 운동, 기록 타이머로 얻은 점 간격 해석까지 이어집니다. 아래 20문항으로 변위와 이동 거리를 구분하는지, 그래프 넓이를 셈하는지, 가속도의 뜻을 읽는지를 확인합니다.
📝 여러 가지 운동 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
이 단원은 식도 나오고 그래프도 나오고 기록 타이머의 점 간격도 나옵니다. 그래서 눈으로 훑으면 다 아는 것 같습니다. 거기에 속지 마십시오.
20문항 가운데 몇 개만 맞혀도 괜찮으니 연필을 들고 직접 푸십시오. 속도-시간 그래프는 해설의 그림을 보기 전에 손으로 먼저 그려 보는 쪽이 오래 남습니다. 저는 많이 푸는 것보다 한 문제를 제 손으로 끝까지 가 보는 쪽이 낫다고 봅니다.
채점은 화면에서 풀고 채점하는 버튼으로 하셔도 되고, 해설을 펴 놓고 하셔도 됩니다. 틀린 번호에만 표시해 두었다가 몇 주 지나 시험이 가까워졌을 때 그 번호만 다시 풀어 보세요. 그때 풀리면 됩니다.
— 수학의 신호 원장
여러 가지 운동, 무엇을 배우나
이 단원의 뼈대는 위치, 속도, 가속도의 관계입니다. 가속도는 단위 시간당 속도 변화량이어서 +2 m/s²라면 매초 속도가 2 m/s씩 늘어납니다. 속도가 변하므로 이동 거리는 시간에 비례하지 않고 시간의 제곱과 관계됩니다.
이 관계는 그래프와 측정 자료로 이어집니다. 속도-시간 그래프 아래 넓이는 변위이고, 시간에 따른 위치 자료에서는 평균 속도와 평균 속력을 구합니다. 기록 타이머에서는 이웃한 구간의 길이 차가 aT²로 일정하다는 점을 쓰며, 연직으로 던진 물체에는 중력 가속도 10 m/s²를 넣어 같은 방식으로 풉니다.
여러 가지 운동 시험지에 나오는 문항 모양
선다
단답
여러 가지 운동에서 헷갈리는 곳
변위와 이동 거리 원형 트랙을 한 바퀴 돌면 변위가 0이라 평균 속도의 크기도 0입니다. 그러나 이동 거리는 트랙의 둘레이므로 평균 속력은 0이 아닙니다.
방향이 바뀌는 구간 v=8−2t에서는 4초에 속도가 0이 되어 방향이 바뀝니다. 0~6초를 한 번에 계산하면 변위 12 m가 나와 이동 거리 20 m와 달라지므로 구간을 나눠 넓이를 더해야 합니다.
기록 타이머의 단위와 간격 1초에 10번 점을 찍으면 점 사이 시간은 0.1 s입니다. 길이 차를 cm에서 m로 바꾼 뒤 T²으로 나눠야 합니다. 차가 2.0 cm면 2.0 m/s², 1.0 cm면 1.0 m/s²입니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
세 가지 운동 상황 A, B, C가 있다. A: 일정한 빠르기로 회전하는 관람차의 의자, B: 곧은 선로 위를 일정한 빠르기로 달리는 열차, C: 곧은 선로 위에서 속력이 일정하게 증가하는 열차. 이 중 속력은 변하지 않고 운동 방향만 계속 변하는 운동은? ① A ② B ③ C ④ A와 C정답 · ① A — 일정한 빠르기로 도는 관람차의 의자는 등속 원운동을 하므로 속력은 일정하고 운동 방향만 변한다. B는 속력과 방향이 모두 일정하고, C는 방향은 일정하지만 속력만 변한다.
지면에서 연직 위로 25 m/s로 던진 물체 A와, 지면으로부터 높이 50 m에서 연직 아래로 25 m/s로 던진 물체 B가 같은 순간에 출발하여 공중에서 만났다. 만난 지점의 지면으로부터 높이를 단위와 함께 쓰시오. (중력 가속도의 크기는 10 m/s²이고, 공기 저항은 무시한다.)정답 · 20 m — A와 B의 가속도가 같으므로 서로 가까워지는 속력은 25 + 25 = 50 m/s로 일정하며, 만나는 시각은 50 ÷ 50 = 1 s이다. 이때 A의 높이는 25×1 − ½×10×1² = 20 m이다. B의 높이도
1초에 10번 점을 찍는 기록 타이머로 수평면 위에서 일정하게 가속되는 수레의 운동을 기록하였다. 처음 점부터 연속한 점 사이 네 구간의 길이가 차례로 2.0 cm, 4.0 cm, 6.0 cm, 8.0 cm이었다. 수레의 가속도 크기는? ① 1.0 m/s² ② 2.0 m/s² ③ 4.0 m/s² ④ 20 m/s²정답 · ② 2.0 m/s² — 점 사이의 시간 간격은 0.1 s이고 이웃한 구간의 길이 차는 일정하게 2.0 cm이다. 등가속도 운동에서 길이 차는 aT²이므로 a=0.020 m÷(0.1 s)²=2.0 m/s²이다.
빗면을 따라 등가속도 직선 운동하는 물체가 점 a, b, c를 차례로 지난다. ab와 bc의 길이는 모두 6 m이고, a에서 b까지 2 s, b에서 c까지 1 s가 걸렸다. 물체의 가속도 크기는? ① 1.0 m/s² ② 2.0 m/s² ③ 3.0 m/s² ④ 4.0 m/s²정답 · ② 2.0 m/s² — ab의 평균 속력은 3 m/s이고 bc의 평균 속력은 6 m/s이다. 등가속도 운동에서 평균 속력은 구간 중간 시각의 순간 속력과 같으므로, 두 시각의 차 (1 s+0.5 s)=1.5 s 동안 속력이 3 m/s 증가
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
집에서는 이런 순서로 해 보세요
먼저 하루 15분쯤 가속도의 뜻을 말로 풀어 보는 데 씁니다. +2 m/s²가 매초 속도 2 m/s 증가라는 해석이 익숙해지면, 속도-시간 그래프를 구간별로 나눠 사다리꼴과 직사각형 넓이로 변위를 구하는 연습을 합니다.
그다음 연직 운동으로 넘어갑니다. 최고점에 닿는 시각, 지면에 닿는 시각, 두 물체가 만나는 시각을 차례로 구해 봅니다. 마지막에 기록 타이머와 위치 자료 문항에서 단위를 바꾸는 습관을 점검합니다. 하루 4~5문항씩 나누면 닷새쯤 걸립니다.