초6 비례식과 비례배분 문제 — 외항과 내항, 나누어 주기 무료 학습지
초6 비례식과 비례배분 문제는 6학년 2학기에서 계산이 가장 깔끔한 단원입니다. 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질 하나로 대부분 풀리기 때문입니다. 그런데 시험에서 점수가 갈리는 곳은 그 성질이 아니라 앞 단계, 즉 주어진 비를 가장 간단한 자연수의 비로 고치는 부분입니다. 이 페이지의 문제지는 그 앞 단계부터 차례로 뽑아 줍니다.
‘학습지 새로 만들기’는 문제지 화면을 새 탭에서 엽니다(문항 수·정답지 포함 여부를 바꿀 수 있습니다). ‘PDF로 저장 / 인쇄’를 누르면 인쇄 창이 열리는데, 프린터 목록에서 ‘PDF로 저장’을 고르면 파일로 남길 수 있습니다. 정답지는 별지로 뒤에 붙습니다.
간단한 자연수의 비에서 절반이 걸린다
0.35 kg과 75 g의 비를 구하라는 문제를 보면 아이들은 곧바로 0.35 : 75를 씁니다. 단위가 다르다는 걸 놓친 것입니다. 둘 다 g으로 맞추면 350 : 75가 되고, 25로 나누면 14 : 3이 됩니다. 위 문제지의 첫 유형이 정확히 이 형태라서, 단위를 먼저 통일하는 습관이 있는지 한 장이면 드러납니다.
분수가 섞인 비도 같은 문제를 겪습니다. 2/3 : 3/4를 간단히 하려면 두 분모의 최소공배수 12를 양쪽에 곱해 8 : 9로 만들어야 합니다. 그런데 분자만 보고 2 : 3이라고 쓰는 답안이 매년 나옵니다. 비의 성질, 즉 양쪽에 같은 수를 곱하거나 나눠도 비율이 변하지 않는다는 것을 문장으로 말할 수 있어야 이 실수가 사라집니다.
비례배분은 다릅니다. 계산은 어렵지 않은데 전체를 몇으로 나눌지에서 막힙니다. 60개를 2 : 3으로 나눈다면 2 + 3 = 5조각으로 먼저 나눠 한 조각이 12개라는 것을 구해야 하는데, 60을 2로 나누거나 3으로 나누는 아이가 꼭 있습니다.
이 단원을 도는 네 단계
앞 두 단계에서 시간을 충분히 쓰면 뒤는 저절로 풀립니다.
- 1단계 · 비의 성질 — 3 : 4와 비율이 같은 비를 다섯 개씩 만들어 봅니다. 양쪽에 같은 수를 곱하고 나누는 감각을 만드는 단계입니다.
- 2단계 · 간단한 자연수의 비 — 소수, 분수, 단위가 다른 비를 자연수 비로 고칩니다. 이 단원에서 가장 오래 머물러야 하는 곳입니다.
- 3단계 · 비례식 풀기 — 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질로 □를 구합니다. 식을 쓰고 나서 계산하게 하세요.
- 4단계 · 비례배분 — 전체를 몇 조각으로 나눌지 먼저 적고, 한 조각의 크기를 구한 다음 답을 씁니다.
단계별 문제와 정답
| 단계 | 문제 예시 | 정답 | 이때 봐야 할 것 |
|---|---|---|---|
| 1단계 | 3 : 4와 비율이 같은 비 하나는? | 6 : 8 | 양쪽에 같은 수를 곱했는지 |
| 2단계 | 0.35 kg : 75 g을 간단히 | 14 : 3 | 단위를 g으로 통일했는지 |
| 3단계 | 3 : 4 = 9 : □ | 12 | 3 × □ = 4 × 9로 식을 세웠는지 |
| 4단계 | 60개를 2 : 3으로 나누면? | 24개, 36개 | 5조각으로 먼저 나눴는지 |
비례식과 비례배분에서 자주 나오는 실수
- 단위를 통일하지 않는다
0.35 kg : 75 g을 그대로 계산합니다. 비를 만나면 단위부터 확인하라는 규칙을 문제지 맨 위에 적어 두게 하면 몇 장 만에 습관이 됩니다. - 분수 비를 분자만 보고 줄인다
2/3 : 3/4를 2 : 3으로 씁니다. 분모의 최소공배수를 양쪽에 곱한다는 한 줄을 반드시 쓰게 하세요. - 비례배분에서 전체를 잘못 나눈다
60을 2 : 3으로 나누라는데 60 ÷ 2와 60 ÷ 3을 구합니다. 조각 수 2 + 3 = 5를 먼저 적는 칸을 만들어 주면 사라집니다.
하루에 얼마나 풀리면 될까
12문항에 15분이 기준입니다. 계산이 짧은 단원이라 20문항도 금방 끝나지만, 간단한 자연수의 비로 고치는 문제만 따로 열 개를 푸는 날을 이틀쯤 넣는 편이 효과가 큽니다.
학교 진도가 이 단원에 들어가기 전이라면 비와 비율 페이지를 먼저 한 장 풀리세요. 기준량 개념이 잡혀 있으면 이 단원은 사흘이면 끝납니다.
부모가 봐 줄 포인트
비례식 문제에서 식을 썼는지 보세요. 3 : 4 = 9 : □에서 3 × □ = 4 × 9라는 줄이 없으면 답을 눈으로 맞춘 것입니다. 숫자가 커지는 순간 그 방식은 통하지 않습니다.
비례배분 답이 두 개인데 하나만 쓴 답안이 흔합니다. 문제가 몇 개를 묻는지 끝 문장에 동그라미를 치게 하면 이런 실수는 절반으로 줄어듭니다.
두 답을 더하면 원래 전체가 되는지 스스로 확인하게 하세요. 24 + 36 = 60이 맞으면 검산까지 끝난 것이고, 이 습관은 중학교 연립방정식 활용에서 그대로 쓰입니다.
자주 묻는 질문
- Q. 문제지가 2학기 단원으로 열리나요?
- 네. 비례식과 비례배분은 6학년 2학기 단원이라 그대로 열립니다. 비와 비율이 먼저 필요하면 문제지 화면에서 1학기 비와 비율 단원으로 바꿀 수 있습니다.
- Q. 도형과 섞인 문제도 있나요?
- 있습니다. 두 변의 길이 비로 다른 변을 구하거나, 겹친 도형의 넓이 비를 다루는 응용 유형이 포함되어 있습니다. 비례식이 도형 단원과 만나는 지점이라 시험에 자주 나옵니다.
- Q. 몇 문항까지 뽑을 수 있나요?
- 8문항, 12문항, 16문항 중에서 고를 수 있고 횟수 제한은 없습니다. 문제는 뽑을 때마다 새 숫자로 만들어지므로 같은 유형을 여러 번 반복해도 답을 외울 수 없습니다.
이어서 풀면 좋은 학습지
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- 초6 소수의 나눗셈소수점 옮기기·몫 반올림 연습
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- 초6 문장제 문제그래프 읽고 답하기, 자료 해석 이야기 문제
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최종 수정: 2026-09-13