고1 과학 「시스템과 상호작용: 역학 시스템」 단원은 중력과 자유 낙하, 운동량과 충격량, 충돌 안전을 하나의 흐름으로 다룹니다. 물체가 떨어질 때 속력이 어떻게 변하는지에서 출발해, 충돌할 때 힘과 시간이 어떤 관계인지까지 이어집니다. 아래 20문항으로는 표와 수치가 주어진 상황을 식으로 바꿔 계산하고 해석할 수 있는지를 확인합니다.
📝 시스템과 상호작용: 역학 시스템 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
이 단원은 중력과 자유 낙하에서 시작해 운동량과 충격량, 충돌 안전으로 이어집니다. 저는 수학을 가르치는 사람이라 과학 내용을 풀어 드릴 처지는 아닙니다. 다만 시험지 한 장을 집에서 어떻게 쓰느냐는 말씀드릴 수 있습니다.
제 생각은 단순합니다. 답을 몇 개 맞혔는지보다 숫자와 표를 직접 읽고 손으로 풀었는지가 더 중요합니다. 옆에서 알려 주면 풀이가 빨리 끝나긴 하는데, 그건 아이가 푼 것이 아니라 어른이 푼 것입니다. 20문항을 다 못 풀어도 괜찮으니 적게 풀더라도 직접 풀게 하십시오.
풀고 나면 맞힌 문항 하나를 골라 "이 값이 왜 이렇게 나왔니" 하고 물어보십시오. 말로 풀어내는 아이는 그 문항을 제대로 안 것입니다. 화면에서 풀고 채점하기 버튼은 이렇게 한 번 풀어 본 뒤에 쓰시면 됩니다.
— 수학의 신호 원장
시스템과 상호작용: 역학 시스템 시험지에 나오는 문항 모양
선다
단답
역학 시스템에서 배우는 흐름
자유 낙하에서는 공기 저항이 없으면 질량과 관계없이 가속도가 중력 가속도로 같습니다. 속력이 1초마다 9.8 m/s씩 늘면 가속도가 일정하다고 읽고, 낙하 거리는 ½×9.8×t²으로 구합니다. 높이가 4배가 되면 시간이 2배가 되는 관계도 여기서 나옵니다.
운동량은 질량과 속도의 곱이고, 충격량은 힘×시간이며 운동량 변화량과 같습니다. 외부 힘이 없으면 충돌 전후 운동량의 합이 보존됩니다. 충돌 시간이 늘면 같은 운동량 변화를 더 작은 평균 힘으로 받는다는 충돌 안전의 원리로 이어지고, 낙하로 얻은 속력은 운동량 계산에 그대로 쓰입니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
자동차의 에어백이 충돌 사고에서 탑승자의 부상을 줄여 주는 원리로 가장 적절한 것은? ① 탑승자가 받는 충격량은 같지만 힘이 작용하는 시간을 늘려 평균 힘을 줄인다. ② 탑승자의 운동량 변화량을 크게 만들어 충돌 후 멈추는 속도를 높인다. ③ 탑승자가 받는 충격량을 0으로 만든다. ④ 충돌 시간을 줄여 평균 힘을 작게 만든다.정답 · ① 탑승자가 받는 충격량은 같지만 힘이 작용하는 시간을 늘려 평균 힘을 줄인다. — 탑승자의 운동량 변화량, 즉 충격량은 정해져 있으므로 충격량 = 평균 힘×시간에서 힘이 작용하는 시간을 늘리면 평균 힘이 작아진다. 에어백은 이 원리로 탑승자가 받는 힘을 줄인다.
공기 저항이 없는 진공 용기 안에서 질량이 1 kg인 쇠구슬과 5 kg인 쇠구슬을 같은 높이에서 동시에 가만히 놓았다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 질량이 큰 쇠구슬이 바닥에 먼저 도달한다. ② 질량이 작은 쇠구슬이 바닥에 먼저 도달한다. ③ 두 쇠구슬의 가속도가 같아 바닥에 동시에 도달한다. ④ 두 쇠구슬이 동시에 도달하지만 질량이 큰 쇠구슬의 가속도가 더 크다.정답 · ③ 두 쇠구슬의 가속도가 같아 바닥에 동시에 도달한다. — 공기 저항이 없을 때 자유 낙하하는 물체의 가속도는 질량과 관계없이 중력 가속도로 같다. 따라서 두 쇠구슬은 같은 시간 동안 같은 거리를 떨어져 동시에 바닥에 도달한다.
질량 0.5 kg인 공이 4 m/s의 속력으로 벽에 수직으로 충돌한 뒤 같은 직선상에서 반대 방향으로 2 m/s의 속력으로 튀어 나왔다. 공이 벽과 접촉한 시간이 0.05 s일 때, 벽이 공에 작용한 평균 힘의 크기를 단위와 함께 쓰시오.정답 · 60 N — 처음 운동 방향을 (+)로 하면 운동량 변화량은 0.5×(−2) − 0.5×4 = −3 kg·m/s이므로 충격량의 크기는 3 N·s이다. 평균 힘은 F = I/t = 3 N·s ÷ 0.05 s = 60 N이다.
마찰이 없는 수평면에서 질량 2 kg인 수레 A가 3 m/s로 운동하여, 정지해 있던 질량 1 kg인 수레 B와 충돌한 뒤 서로 붙어 한 덩어리로 움직였다. 충돌 직후 두 수레의 속력을 단위와 함께 쓰시오.정답 · 2 m/s — 외력이 작용하지 않는 충돌에서는 운동량의 합이 보존된다. 2×3 + 1×0 = (2+1)v에서 v = 6 ÷ 3 = 2 m/s이다.
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
역학 시스템에서 헷갈리기 쉬운 곳
무거우면 빨리 떨어진다는 생각 공기 저항이 없으면 1 kg과 5 kg 쇠구슬은 같은 가속도로 떨어져 동시에 닿습니다. 질량이 가속도를 바꾼다는 보기가 반복해서 나오니 조건 문장부터 확인해야 합니다.
충격량과 평균 힘의 혼동 정지하는 충돌이면 충돌 시간이 달라도 운동량 변화량, 즉 충격량은 같습니다. 달라지는 것은 평균 힘이며, 시간이 4배면 평균 힘은 1/4배가 됩니다.
구간 계산과 제곱 관계 힘이 구간마다 다르면 10 N×0.2 s와 30 N×0.2 s처럼 따로 구해 더해야 합니다. 높이가 4배일 때 시간과 속력이 모두 2배가 되는 점도 자주 틀립니다.
집에서 공부하는 순서
먼저 자유 낙하부터 잡습니다. 하루 20분 정도, 속력 표에서 가속도를 읽고 ½gt²로 거리를 구하는 계산을 손으로 반복하십시오. 높이를 4배로 바꾸면 시간이 몇 배가 되는지 스스로 말해 보면 제곱 관계가 정리됩니다.
그다음 충격량으로 넘어가 FΔt = Δ(mv), 즉 충격량 = 나중 운동량 − 처음 운동량 식으로 문제를 풉니다. 정지하는 충돌이나 정지 상태에서 출발하는 경우에만 mv 하나로 줄어듭니다. 정지하는 충돌은 운동량 변화량을 먼저 쓰고, 시간만 바꿔 평균 힘을 비교하십시오. 마지막으로 수레가 붙어 움직이는 문제에서 운동량 보존식을 세웁니다. 하루 20~30분씩 나누어 진행하면 충분합니다.