이 단원은 천체까지의 거리를 어떻게 재는지, 그리고 별빛에서 어떤 정보를 읽어 내는지를 다룹니다. 연주 시차와 거리 지수로 거리를 구하고, 망원경의 종류와 배율, 스펙트럼과 도플러 효과, 쌍성계의 질량 계산까지 이어집니다. 아래 시험지 문항으로 각 식을 정확히 쓰는지, 단위와 부호를 놓치지 않는지 확인합니다.
📝 천체 관측과 거리 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
저는 수학을 가르치는 사람이라 지구과학Ⅱ를 설명해 드릴 처지는 못 됩니다. 이 시험지를 집에서 어떻게 쓰시면 좋을지만 말씀드리겠습니다.
이 단원은 연주 시차, 거리 지수, 도플러 효과, 쌍성계의 질량처럼 식을 세워 푸는 문항이 많습니다. 식은 눈으로 보면 다 아는 것 같지만 손으로 쓰기 시작하면 막힙니다. 그러니 답을 보기 전에 아이가 스무 문항을 자기 손으로 끝까지 풀게 두십시오. 막혀서 오래 걸려도 그대로 두는 편이 낫습니다.
풀고 난 뒤에는 틀린 문항만 골라 어떤 식을 왜 썼는지 아이 입으로 말해 보게 하십시오. 옆에서 거들어야만 술술 나온다면 아직 자기 것이 아닙니다. 그 문항은 몇 주 뒤에 한 번 더 풀게 하시면 됩니다.
— 수학의 신호 원장
천체 관측과 거리, 무엇을 배우나
거리를 구하는 방법은 크게 두 갈래입니다. 가까운 별은 6개월 간격으로 두 번 관측한 위치 변화에서 연주 시차를 구하고, 거리(pc)를 시차(″)의 역수로 계산합니다. 멀리 있는 별은 겉보기 등급과 절대 등급의 차인 거리 지수 m − M = 5 log d − 5로 거리를 구하며, 성간 소광이 있으면 그 양을 따로 반영합니다.
별빛을 분석하는 내용이 그 위에 놓입니다. 저온 기체를 지난 빛은 연속 스펙트럼 위에 흡수선이 나타나고, 흡수선 파장이 실험실 값에서 벗어난 정도로 시선 속도를 v = c·Δλ/λ₀로 구합니다. 쌍성계에서는 속도와 주기로 두 별 사이의 거리를 얻고, 케플러 제3법칙으로 질량의 합을 계산합니다. 망원경은 굴절과 반사의 구조 차이, 배율을 다룹니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
대물렌즈의 초점 거리가 1000 mm인 굴절 망원경에 초점 거리가 25 mm인 접안렌즈를 끼웠을 때의 배율은? ① 40배 ② 25배 ③ 1025배 ④ 975배정답 · ① 40배 — 굴절 망원경의 배율은 (대물렌즈 초점 거리) ÷ (접안렌즈 초점 거리)이다. 따라서 1000 mm ÷ 25 mm = 40배이다.
이 별의 절대 등급은? (단, log 5=0.70이고 성간 소광은 무시한다.) 어떤 별의 연주 시차를 측정하였더니 0.02"였고, 겉보기 등급은 +6.0등급이었다.정답 · +2.5등급 — 거리는 1/0.02=50 pc이고 log 50=1+0.70=1.70이다. 거리 지수 m-M=5 log d-5=5×1.70-5=3.5이므로 M=6.0-3.5=+2.5등급이다.
어떤 별의 연주 시차가 0.04"이고 겉보기 등급이 +5.0등급이다. 이 별을 연주 시차가 0.01"로 측정되는 위치로 옮겨 놓았을 때의 겉보기 등급은 약 얼마인가? (log 2 = 0.30) ① 약 8.0등급 ② 약 6.5등급 ③ 약 7.5등급 ④ 약 11.0등급정답 · ① 약 8.0등급 — 거리는 25 pc에서 100 pc로 4배가 된다. 밝기는 1/16배가 되므로 Δm = 2.5 log 16 = 5 log 4 ≈ 3.0등급 증가하여 약 8.0등급이 된다.
이 쌍성계에서 질량 중심의 시선 운동과 질량비 m_A : m_B를 옳게 짝지은 것은? (단, 빛의 속도는 3.0×10⁵ km/s이고 원 궤도, 궤도면은 시선 방향과 나란하다.) 실험실에서 측정한 흡수선의 파장은 600.00 nm이다. 분광 쌍성 A, B의 같은 흡수선을 반 주기 간격으로 두 번 관측하였다. 1차 관측: A 599.80 nm, B 600.40 nm 2차 관측: A 600.28 nm, B 599.68 nm 두 관측 사이에 두 별의 위치는 질량 중심에 대해 서로 반대쪽으로 바뀌었다. ① 가까워짐 20 km/s, 3:2 ② 멀어짐 20 km/s, 2:3 ③ 멀어짐 50 km/s, 3:2 ④ 멀어짐 20 km/s, 3:2정답 · ④ 멀어짐 20 km/s, 3:2 — v=c·Δλ/λ₀로 계산하면 A는 -100, +140 km/s, B는 +200, -160 km/s이다. 반 주기 간격의 두 값을 평균하면 질량 중심의 시선 속도가 되는데, 두 별 모두 +20 km/s이므로 질량 중심
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
천체 관측과 거리에서 걸리는 곳
시차는 각도 변화의 절반 6개월 간격의 두 관측 사이 각도 변화는 연주 시차의 2배입니다. 0.10″를 그대로 역수로 취하면 10 pc가 되어 오답이 됩니다.
소광이 있을 때의 거리 지수 성간 소광이 있으면 식이 m − M = 5 log d − 5 + a 로 달라집니다. 소광량을 어디에 넣는지, 절대 등급을 어떻게 먼저 구하는지 순서를 확인해야 합니다.
쌍성의 속도와 단위 질량의 합을 구할 때는 두 별의 속도를 더한 상대 속도를 쓰고, 1 AU/년=4.74 km/s로 단위를 바꿔야 합니다. 거리 a를 먼저 구한 뒤 a³/P²에 넣습니다.
천체 관측과 거리 시험지에 나오는 문항 모양
4지선다
단답
선다
천체 관측과 거리, 집에서 공부하는 순서
먼저 연주 시차의 역수 관계와 거리 지수 식을 노트에 직접 쓰고, 시차 0.025″에서 40 pc를 구하는 것 같은 한 줄 계산부터 반복합니다. 하루 20분 정도로 단위와 2배 관계를 확인한 뒤, 소광이 들어간 문제로 넘어가는 순서가 좋습니다.
그다음 도플러 식에서 파장이 길어지면 멀어진다는 부호 판단을 익히고, 쌍성 문제는 속도의 합, 단위 환산, 거리, a³/P² 순서로 풀이를 적어 봅니다. 망원경의 배율과 색수차는 계산이 짧으니 마지막에 하루 10분씩 정리하면 됩니다.