「천체 좌표와 행성의 운동」 단원은 별의 위치를 적경·적위로 나타내고, 관측자의 위도와 함께 남중 고도를 구하는 방법, 내행성과 외행성이 하늘에서 움직이는 모습, 케플러 법칙으로 공전 주기와 속도를 구하는 계산을 함께 다룹니다. 아래 20문항으로 충과 회합 주기, 이각과 위상, 남중 고도, 긴반지름과 공전 주기의 관계를 얼마나 정확히 구분하는지 확인합니다. 결과는 어느 개념에서 막히는지 가려내는 데 쓰시면 됩니다.
📝 천체 좌표와 행성의 운동 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
저는 수학을 가르치는 사람이라, 이 단원의 내용을 풀이해 드릴 자리는 아닙니다. 시험지 한 장을 집에서 어떻게 쓰면 좋은지만 말씀드립니다.
적경·적위, 남중 고도, 충과 회합 주기, 케플러 법칙까지 한 단원 안에 계산의 갈래가 여러 개 들어 있습니다. 한꺼번에 훑으면 어느 갈래가 약한지 알 수 없습니다. 솔직히 이런 단원은 점수 한 줄보다 틀린 자리의 모양이 더 많은 걸 알려 줍니다.
시간을 정해 두고 20문항을 한 번에 풀어 보세요. 채점 뒤에는 틀린 번호만 따로 적어 놓고, 그 번호들이 같은 갈래에 몰려 있는지만 보시면 됩니다. 인쇄가 번거로우면 화면에서 바로 풀고 채점하는 버튼을 쓰셔도 좋습니다.
— 수학의 신호 원장
천체 좌표와 행성의 운동에서 배우는 것
이 단원은 하늘에서 보이는 모습과 궤도 위의 실제 움직임을 서로 옮겨 읽는 일이 중심입니다. 행성이 한밤중에 남중하는지, 새벽과 저녁 중 어느 쪽에서 보이는지, 최대 이각이 얼마인지를 보면 내행성인지 외행성인지가 갈리고, 충이나 내합 같은 위치와 역행 시기까지 이어집니다.
계산은 크게 두 갈래입니다. 회합 주기는 외행성은 1/S = 1/E − 1/P, 내행성은 1/S = 1/P − 1/E 꼴로 공전 주기와 이어지고, 케플러 제3법칙 P²=a³은 긴반지름에서 주기를, M=a³/P²은 항성의 질량을 줍니다. 제2법칙은 근일점과 원일점에서 r·v가 같다는 식으로 속도를 구하게 합니다. 별의 남중 고도는 90° − 위도 + 적위로 정리됩니다.
천체 좌표와 행성의 운동 시험지에 나오는 문항 모양
단답
선다형
선다
단답형
천체 좌표와 행성의 운동에서 걸리는 곳
회합 주기와 공전 주기를 같게 보는 실수 충에서 다음 충까지 1.5년이면 공전 주기도 1.5년이라고 답하기 쉽습니다. 외행성은 1/S = 1 − 1/P로 바꿔야 3년이 나오며, 내행성은 충에 위치할 수 없습니다.
위상과 시지름을 따로 읽는 실수 금성이 초승달 모양일 때는 시지름이 크고 둥글 때는 작습니다. 지구와 태양 사이에만 있다면 둥근 모양은 보일 수 없으므로 태양 중심 모형의 근거가 됩니다. 그림자 때문이라는 보기는 걸러야 합니다.
서방 이각, 그믐달, 단위 빠뜨리기 새벽 동쪽 하늘에서 보이는 내행성은 태양보다 먼저 뜨는 서방 이각이고, 새벽 동쪽 하늘에서 밝은 면이 태양 쪽을 향한 가는 달은 그믐달입니다. 주관식은 12 km/s, 27년, 30°처럼 단위까지 적어야 합니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
태양 주위를 타원 궤도로 도는 어떤 천체의 긴반지름이 9 AU일 때, 이 천체의 공전 주기는 몇 년인가?정답 · 27년 — 케플러 제3법칙에서 P²=a³ (P: 년, a: AU)이다. a=9 AU이면 P²=9³=729이므로 P=√729=27년이다.
근일점 거리가 1.0 AU이고 원일점 거리가 4.0 AU인 혜성이 있다. 이 혜성의 공전 속력에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 근일점에서의 속력이 원일점에서의 속력의 4배이다. ② 근일점에서의 속력이 원일점에서의 속력의 2배이다. ③ 근일점과 원일점에서의 속력이 같다. ④ 원일점에서의 속력이 근일점에서의 속력의 4배이다.정답 · ① 근일점에서의 속력이 원일점에서의 속력의 4배이다. — 케플러 제2법칙(면적 속도 일정 법칙)에 의해 근일점과 원일점에서 극히 짧은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적이 같으므로 속력과 태양까지의 거리의 곱은 일정하다. 따라서 v근 : v원 = 4.0 : 1.0 = 4 : 1
위 관측 자료를 해석한 설명으로 옳은 것은? 가상의 관측 기록이다. 어느 해에 금성을 같은 망원경으로 여러 날 관측하여 위상과 각지름을 기록하였다. 가: 초승달 모양, 각지름 58″. 나: 반달 모양, 각지름 24″. 다: 거의 둥근 모양, 각지름 10″. 금성은 항상 태양 가까운 방향에서만 관측되었다. ① 다에서는 금성이 지구로부터 멀리 있어 거의 둥글게 보이며, 이는 금성이 태양 주위를 공전한다는 해석을 지지한다. ② 각지름이 변하는 것은 금성의 실제 크기가 변하기 때문이다. ③ 금성이 항상 지구와 태양 사이에 있다고 가정하면 다와 같은 위상이 설명된다. ④ 금성의 위상 변화는 지구의 그림자가 금성 표면에 드리우기 때문이다.정답 · ① 다에서는 금성이 지구로부터 멀리 있어 거의 둥글게 보이며, 이는 금성이 태양 주위를 공전한다는 해석을 지지한다. — 각지름이 가장 작은 다는 금성이 지구에서 가장 먼 위치(태양 너머)에 있을 때이고, 이때 지구에서 보이는 면이 거의 모두 밝다. 금성이 지구와 태양 사이에만 있다면 둥근 모양은 관측될 수 없으므로 금성의 공전 중심이
북위 36.5°인 지점에서 충인 날 한밤중에 이 행성이 남중할 때의 고도는? (단, 행성은 황도 위에 있고, 대기에 의한 굴절은 무시한다.) 하지 무렵 외행성 E가 충에 위치했다. 이때 태양의 적위는 +23.5°이고, 충에서 E는 지구를 중심으로 태양의 정반대 방향에 있으므로 적위가 −23.5°이다. 관측자는 북위 36.5°인 지점에서 한밤중에 E가 남중하는 순간의 고도를 측정하려고 한다. ① 17° ② 30° ③ 53.5° ④ 77°정답 · ② 30° — 남중 고도 h = 90° − |관측자 위도 − 천체의 적위|이므로 h = 90° − |36.5° − (−23.5°)| = 90° − 60° = 30°이다. 위도와 적위의 부호를 잘못 처리하면 77° 등의 값이 나온다
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
천체 좌표와 행성의 운동, 집에서 하는 순서
먼저 하루 15분 정도로 위치 관계를 그림으로 그립니다. 태양 둘레에 지구와 내행성, 외행성 궤도를 그리고 합, 충, 최대 이각 자리를 표시한 뒤, 새벽과 저녁 중 언제 어느 방향에서 보이는지 말로 설명해 봅니다. 위상 문항은 이 그림 위에서 읽습니다.
그다음 계산 식을 따로 연습합니다. P²=a³, M=a³/P², 회합 주기 식, r·v 일정, 90° − 위도 + 적위를 하루 한두 식씩 숫자만 바꿔 풀고 단위를 끝까지 적습니다. 마지막에 20문항을 풀어 막힌 곳이 그림 쪽인지 계산 쪽인지 나눠 보시면 됩니다.