이 단원은 우리은하의 구조를 21cm 선과 회전 곡선으로 읽는 방법, 성단의 색등급도로 거리를 구하는 방법, 은하에서 은하군·은하단·초은하단까지 이어지는 우주의 규모를 다룹니다. 아래 시험지 20문항으로는 이 개념들을 식으로 계산하는 힘과 그림·표 자료를 읽는 힘이 각각 어느 정도인지 확인합니다.
📝 우리은하와 우주의 구조 시험지 — 20문항, 정답·해설은 뒤쪽 별지
이름
날짜
점수/100
배점 · 20문항 · 한 문항 5점 · 100점 만점 · 권장 풀이 시간 30분 · 기본·보통·심화가 섞여 나옵니다(정답·해설은 별지).
‘PDF 만들기’를 누르면 화면과 같은 문제로 A4 PDF 파일이 내려받아지고, 폰에서도 됩니다. 같은 학년·같은 과목 문제는 하루에 한 번 만들어지고, 그날은 같은 문제가 다시 나옵니다. 인쇄물 맨 위에 이름·날짜·점수 칸이 함께 찍힙니다.
원장 한마디
20문항은 식으로 계산하는 문제와 그림·표를 읽는 문제가 섞여 있습니다. 둘은 쓰는 힘이 달라서, 계산은 맞는데 자료 앞에서 멈추는 경우가 있습니다. 총점보다 어느 쪽에서 틀렸는지를 먼저 보세요.
회전 곡선이나 색등급도 같은 문항은 답지를 펴기 전에 한참 붙들고 있어야 합니다. 시간을 넉넉히 주고, 적은 쓰더라도 아이가 직접 풀게 하십시오. 저는 이 과목의 풀이를 짚어 드리는 사람이 아니니, 막힌 문항은 해설을 같이 읽는 쪽으로 가시면 됩니다.
화면에서 풀고 채점하기 버튼으로 한 번 풀어 본 뒤, 틀린 번호는 바로 고쳐 풀리지 말고 몇 주 지나 시험이 가까울 때 그 번호만 다시 풀게 하세요. 그때도 막히는지가 지금 실력을 가장 솔직하게 보여 줍니다.
— 수학의 신호 원장
우리은하와 우주의 구조 시험지에 나오는 문항 모양
선다
choice
단답
short
우리은하와 우주의 구조, 무엇을 배우나
우리은하 쪽에서는 21cm 선으로 중성 수소 구름의 시선 속도를 재고, 접선점에서 은하 중심까지의 거리를 R = R₀ sin l로 구하는 흐름이 나옵니다. 은하 중심에서 멀어져도 회전 속도가 거의 일정한 평탄한 회전 곡선은, 광도로 추정한 속도와 비교하면 보이지 않는 질량인 암흑 물질로 이어집니다.
거리를 구하는 쪽에서는 성단의 색등급도를 표준 주계열에 겹쳐 세로축 이동량을 거리 지수 m − M으로 읽고, m − M = 5 log d − 5에 넣어 d를 얻습니다. 가로축 이동량은 색초과 E(B−V)이고 소광은 A_V = 3.1 × E(B−V)로 구하므로, 소광이 있으면 식에 그 값이 더해집니다.
더 큰 규모에서는 은하 → 은하군 → 은하단 → 초은하단 순서로 규모가 커지고, 적색 편이가 작은 외부 은하는 v=cz로 후퇴 속도를 구합니다. 성운은 스스로 빛을 내는 방출 성운, 별빛을 산란시키는 반사 성운, 뒤쪽 빛을 가리는 암흑 성운으로 나뉩니다.
시험지에서 뽑아 본 문제
우주의 구조를 규모가 작은 것부터 큰 것 순서로 옳게 나열한 것은? ① 은하군 → 은하 → 초은하단 → 은하단 ② 은하 → 은하군 → 은하단 → 초은하단 ③ 은하단 → 은하 → 초은하단 → 은하군 ④ 은하 → 은하단 → 은하군 → 초은하단정답 · ② 은하 → 은하군 → 은하단 → 초은하단 — 은하들이 모여 은하군(수십 개 이하), 은하단(수백~수천 개)을 이루고, 은하단들이 모여 초은하단을 이룬다. 따라서 은하 → 은하군 → 은하단 → 초은하단 순으로 규모가 커진다.
정지 상태에서 파장이 21.000 cm인 중성 수소의 21cm 방출선이 어떤 성간 구름에서는 21.007 cm로 관측되었다. 이 구름의 시선 속도에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 빛의 속력은 3.0×10⁵ km/s이다.) ① 100 km/s의 속도로 우리에게 접근한다. ② 100 km/s의 속도로 우리로부터 멀어진다. ③ 10 km/s의 속도로 우리로부터 멀어진다. ④ 1000 km/s의 속도로 우리에게 접근한다.정답 · ② 100 km/s의 속도로 우리로부터 멀어진다. — 관측 파장이 정지 파장보다 길어졌으므로 적색 편이이며 구름은 멀어진다. 도플러 식 v = c·Δλ/λ₀ = 3.0×10⁵ × (0.007/21.000) = 100 km/s이다.
성단 A와 B의 색등급도에서 각 성단의 주계열을 표준 주계열에 겹치려면 세로축으로 각각 9등급, 14등급을 이동시켜야 한다. 성간 소광을 무시할 때 B까지의 거리는 A까지 거리의 약 몇 배인가? ① 약 5배 ② 약 10배 ③ 약 50배 ④ 약 100배정답 · ② 약 10배 — 세로축 이동량은 거리 지수 m − M이므로 두 성단의 차이는 14 − 9 = 5등급이다. 5 log(d_B/d_A) = 5에서 d_B/d_A = 10이다.
위 자료에 대한 설명으로 옳은 것만을 〈보기〉에서 있는 대로 고른 것은? (단, 질량은 구대칭으로 분포하며 M ∝ v²r이다.) 〈보기〉 ㄱ. 광도로 추정한 곡선은 10 kpc 바깥에서 안쪽 질량이 일정할 때의 속도 감소와 일치한다. ㄴ. 관측으로 구한 20 kpc 안쪽 질량은 10 kpc 안쪽 질량의 2배이다. ㄷ. 40 kpc 안쪽에서 보이지 않는 질량은 보이는 질량의 2배이다. 가상의 은하 K의 회전 속도를 두 방법으로 구하였다. 가시광선·수소선으로 관측한 속도는 10, 20, 40 kpc에서 모두 220 km/s였다. 광도로 추정한 질량이 10 kpc 안쪽에 모두 모여 있다고 보고 계산한 속도는 10 kpc에서 220 km/s, 20 kpc에서 약 156 km/s, 40 kpc에서 110 km ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 · ① ㄱ, ㄴ — 추정 속도는 거리가 2배, 4배가 될 때 1/√2, 1/2배로 줄어 ‘안쪽 질량 일정’일 때의 감소와 같으므로 ㄱ은 옳다. 관측 속도가 같으면 M ∝ r이므로 20 kpc 안쪽 질량은 10 kpc 안쪽의 2배(ㄴ 옳
시험지는 같은 단원의 기본·보통·심화 문항을 섞어 20개로 냅니다. 위 문제는 그 가운데 몇 개를 옮겨 놓은 것입니다.
우리은하와 우주의 구조에서 헷갈리는 곳
소광을 식에 넣는 자리 소광이 있으면 식이 m − M = 5 log d − 5 + A로 바뀝니다. 소광을 빼먹으면 거리가 달라지므로, 문제에 '무시한다'가 있는지 먼저 확인해야 합니다.
접선점의 시선 속도 접선점에서는 구름 속도 220 km/s가 모두 시선 성분이 되지만, 태양 속도의 시선 성분 V₀ sin l도 함께 따져야 보기의 110 km/s에 닿습니다.
보기의 '2배 이상' 판단 15 kpc에서 관측 속도를 추정 속도와 나누면 225/120 ≈ 1.9배로 2배에 못 미칩니다. 배수 표현은 눈대중이 아니라 나눗셈으로 확인해야 합니다.
우리은하와 우주의 구조, 집에서 하는 순서
먼저 거리 지수 계산부터 익히십시오. m − M = 5 log d − 5에서 log d를 구하는 과정을 소광이 없는 경우와 있는 경우로 나누어, 하루 20분 안팎으로 두세 문항씩 손으로 풀고 등급 차 5가 거리 10배라는 관계를 몸에 익히는 순서가 좋습니다.
그다음 21cm 선과 회전 곡선 문항으로 넘어갑니다. 접선점 R = R₀ sin l를 먼저 그림으로 그려 보고, 관측 속도와 추정 속도를 표로 나란히 적어 비교하십시오. 마지막에 우주 구조의 순서와 방출·반사·암흑 성운의 구분을 정리하면 됩니다.