중3 수학 「이차방정식」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0)은 (x+p)²=q 꼴로 고치면 완전제곱식을 이용해 x=-p±√q 로 풀 수 있어요.
이때 q≥0이어야 하고, q<0이면 실수인 해가 없습니다.
근의 공식: ax²+bx+c=0 (a≠0)의 해는 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a) 입니다.
x의 계수가 짝수 2b'일 때는 x=(-b'±√(b'²-ac))/a 를 쓰면 계산이 간단해요.
공식에 대입하기 전에 이차항의 계수가 양수가 되도록 정리하고, 계수 a, b, c의 부호를 정확히 확인합니다.
자주 하는 실수는 -b를 쓸 때 b가 음수인 경우의 부호를 틀리거나, 분모 2a를 근호 안의 항에만 나누는 것이에요.
예: x²-3x-1=0에서 a=1, b=-3, c=-1이므로 x=(3±√(9+4))/2=(3±√13)/2 입니다.
해가 (3±√13)/2 로 주어진 문제에서 상수를 구할 때는 근의 공식에 대입한 결과와 비교해 보세요.
오늘(2026.11.04) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.
1기본완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용하여 이차방정식 x2 - 6x - 21 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = 3 ± √30
풀이 ① 상수항을 옮기면 x2 - 6x = 21입니다.
② 양변에 ((-6) ÷ 2)2 = 9을(를) 더하면 (x - 3)2 = 30입니다.
③ x - 3 = ±√30이므로 x = 3 ± √30입니다.
2기본완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용하여 이차방정식 x2 - 18x + 41 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = 9 ± 2√10
풀이 ① 상수항을 옮기면 x2 - 18x = -41입니다.
② 양변에 ((-18) ÷ 2)2 = 81을(를) 더하면 (x - 9)2 = 40입니다.
③ x - 9 = ±√40이므로 x = 9 ± 2√10입니다.
3기본완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
이차방정식 x2 - 10x - 14 = 0을(를) (x + a)2 = b 꼴로 나타낼 때, 상수 a, b에 대하여 a + b의 값을 구하시오.
정답 34
풀이 ① 상수항을 옮기면 x2 - 10x = 14입니다.
② 양변에 ((-10) ÷ 2)2 = 25을(를) 더하면 (x - 5)2 = 39입니다.
③ a = -5, b = 39이므로 a + b = 34입니다.
4기본완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용하여 이차방정식 x2 - 18x + 54 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = 9 ± 3√3
풀이 ① 상수항을 옮기면 x2 - 18x = -54입니다.
② 양변에 ((-18) ÷ 2)2 = 81을(를) 더하면 (x - 9)2 = 27입니다.
③ x - 9 = ±√27이므로 x = 9 ± 3√3입니다.
5대표근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이
근의 공식을 이용하여 이차방정식 4x2 - 8x - 8 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = 1 ± √3
풀이 ① a = 4, b = -8, c = -8이므로 b2 - 4ac = (-8)2 - 4 × 4 × (-8) = 192입니다.
② x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a) = (8 ± √192)/8입니다.
③ 정리하면 x = 1 ± √3입니다.
6대표근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이
근의 공식을 이용하여 이차방정식 4x2 + 5x - 2 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = (-5 ± √57)/8
풀이 ① a = 4, b = 5, c = -2이므로 b2 - 4ac = 52 - 4 × 4 × (-2) = 57입니다.
② x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a) = (-5 ± √57)/8입니다.
③ 정리하면 x = (-5 ± √57)/8입니다.
7대표근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이
근의 공식을 이용하여 이차방정식 4x2 + 6x - 9 = 0을(를) 푸시오.
정답 x = (-3 ± 3√5)/4
풀이 ① a = 4, b = 6, c = -9이므로 b2 - 4ac = 62 - 4 × 4 × (-9) = 180입니다.
② x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a) = (-6 ± √180)/8입니다.
③ 정리하면 x = (-3 ± 3√5)/4입니다.
8심화근의 공식으로 구한 해에서 상수 구하기
이차방정식 x2 + 9x + m = 0의 해가 x = (-9 ± √33)/2일 때, 상수 m의 값을 구하시오.
정답 12
풀이 ① 근의 공식에서 x = (-9 ± √(81 - 4m))/2입니다.
② 주어진 해와 비교하면 81 - 4m = 33입니다.
③ 따라서 m = 12입니다.
9심화근의 공식으로 구한 해에서 상수 구하기
이차방정식 x2 + 9x + m = 0의 해가 x = (-9 ± √93)/2일 때, 상수 m의 값을 구하시오.
정답 -3
풀이 ① 근의 공식에서 x = (-9 ± √(81 - 4m))/2입니다.
② 주어진 해와 비교하면 81 - 4m = 93입니다.
③ 따라서 m = -3입니다.
10심화근의 공식으로 구한 해에서 상수 구하기
이차방정식 x2 + 3x + m = 0의 해가 x = (-3 ± √53)/2일 때, 상수 m의 값을 구하시오.
정답 -11
풀이 ① 근의 공식에서 x = (-3 ± √(9 - 4m))/2입니다.
② 주어진 해와 비교하면 9 - 4m = 53입니다.
③ 따라서 m = -11입니다.