중2 수학 「피타고라스 정리」 단원에서 시험에 나오는 유형으로 문제 10개를 골랐어요. 문제마다 정답 보기를 누르면 정답과 풀이가 나와요.
피타고라스의 정리 핵심 개념 정리
직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a, b, 빗변의 길이를 c라 하면 a²+b²=c²이 성립하는데, 이것이 피타고라스 정리입니다.
빗변은 직각의 대변이고 세 변 중 가장 긴 변이에요.
거꾸로 세 변의 길이가 a²+b²=c²을 만족하면 길이가 c인 변의 대각이 직각인 직각삼각형입니다.
가장 긴 변의 길이를 c라 할 때 a²+b²>c²이면 예각삼각형, a²+b²<c²이면 둔각삼각형이에요.
삼각형이 만들어지려면 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 하므로, 종류를 판별하기 전에 이 조건부터 확인해요.
자주 하는 실수는 빗변이 아닌 변을 c로 놓고 a²+b²=c²을 세우는 것이니 항상 가장 긴 변을 c로 정하세요.
직각삼각형의 빗변 위에 그린 정사각형의 넓이는 나머지 두 변 위에 그린 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.
예: 직각을 낀 두 변이 6, 8이면 빗변은 c²=6²+8²=36+64=100이므로 c=√100=10입니다.
오늘의 피타고라스의 정리 문제 10개
오늘(2026.11.04) 문제예요. 이 페이지의 문제는 하루에 한 번 새 숫자로 바뀌어요.
1기본피타고라스 정리를 두 번 적용하여 x2 구하기
∠E = 90°인 삼각형 DEF에서 DE = 6 cm, EF = 11 cm이다. 또 ∠DFG = 90°이고 FG = 17 cm일 때, △DFG의 넓이를 S cm2라 할 때, S2의 값을 구하시오.
정답453734
풀이 ① DF2 = 62 + 112 = 157입니다. ② S = DF×FG÷2이므로 S2 = 157×289÷4 = 453734입니다.
2기본세 변의 길이로 삼각형의 종류 판별
세 변의 길이가 20 cm, 4 cm, 19 cm인 도형에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 둔각삼각형
풀이 ① 가장 긴 변은 20 cm입니다. ② 202 = 400, 42 + 192 = 377이므로 (가장 긴 변)2이 더 커서 둔각삼각형입니다.
3기본직각삼각형에서 변의 길이 구하기
위 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 x의 값을 구하시오.
정답 25
풀이 ① x2 = 202 + 152 = 625입니다. ② x > 0이므로 x = 25입니다.
4기본세 변의 길이로 직각삼각형 판별
세 변의 길이가 다음과 같은 삼각형 중 직각삼각형인 것은? ① 16 cm, 30 cm, 38 cm ② 25 cm, 27 cm, 40 cm ③ 10 cm, 10 cm, 14 cm ④ 20 cm, 24 cm, 26 cm ⑤ 28 cm, 96 cm, 100 cm
정답 ⑤
풀이 ① 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같으면 직각삼각형입니다. ① 382 = 1444, 162 + 302 = 1156 ② 402 = 1600, 252 + 272 = 1354 ③ 142 = 196, 102 + 102 = 200 ④ 262 = 676, 202 + 242 = 976 ⑤ 1002 = 10000, 282 + 962 = 10000
5기본직각삼각형의 세 변 위 반원의 넓이 관계
∠C=90°인 직각삼각형 ABC에서 두 변 AC, BC를 각각 지름으로 하는 반원의 넓이가 차례로 5π cm2, 19π cm2이다. 빗변 AB를 지름으로 하는 반원의 넓이를 구하시오.
정답 24π cm2 (5π+19π=24π)
풀이 ① 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변 위에 그린 반원의 넓이의 합은 빗변 위에 그린 반원의 넓이와 같습니다. ② 두 변 AC, BC 위의 반원의 넓이는 각각 5π cm2, 19π cm2입니다. ③ 빗변 AB 위의 반원의 넓이는 5π+19π=24π cm2입니다. ④ 따라서 답은 24π cm2입니다.
6대표입체도형의 겉면을 따라가는 최단 거리
가로 9 cm, 세로 1 cm, 높이 12 cm인 직육면체의 한 꼭짓점 A에서 겉면을 따라 A와 가장 멀리 떨어진 꼭짓점 G까지 가는 최단 거리를 d cm라 할 때, d2의 값을 구하시오.
정답 244
풀이 ① 전개도에서 A와 G를 잇는 선분의 길이의 제곱은 (9 + 1)2 + 122 = 244, (1 + 12)2 + 92 = 250, (9 + 12)2 + 12 = 442입니다. ② 가장 작은 값은 244입니다.
7대표직사각형 종이접기(대각선으로 접기)
직사각형 모양의 종이 DEFG에서 DE = 7 cm, DG = 22 cm이다. 대각선 EG를 접는 선으로 하여 접었을 때 꼭짓점 F가 옮겨진 점을 F′, 선분 DG와 선분 EF′이 만나는 점을 K라 하자. 선분 KE의 길이는 몇 cm인지 구하시오.
정답53344
풀이 ① 접은 각과 엇각에서 ∠KEG = ∠KGE이므로 KE = KG입니다. ② KG = x라 하면 DK = 22 - x이고 △DEK에서 72 + (22 - x)2 = x2이므로 x = 53344입니다.
8대표선분의 제곱의 합에 대한 성질
∠D = 90°인 직각삼각형 DEF에서 변 DE 위의 점 G와 변 DF 위의 점 K에 대하여 EK = 10 cm, FG = 10 cm, GK = 2 cm일 때, EF2의 값을 구하시오.