수학 레벨테스트 중3 · 2학기용
범위: 중3 1학기 (제곱근과 실수 · 곱셈공식과 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수) + 중2 선수 확인 | 20문항 · 40분 · 100점
이름 날짜 점수 /100
・풀이 과정을 반드시 문제 아래 칸에 적으세요. 답만 맞아도 과정이 없으면 상담 때 다시 물어봅니다 (알 때까지 묻는 학원입니다).
A. 기본·계산 (8문항 × 4점 = 32점)
- 1. 연립방정식 x + y = 5, 2x - y = 1 을 푸시오.선수확인 · 중2 연립방정식
- 2. 다음을 간단히 하시오. (x³)⁴ ÷ x⁵선수확인 · 중2 지수법칙
- 3. √81 의 값을 구하시오.제곱근
- 4. √12 를 a√b 꼴로 나타내시오.근호 간단히
- 5. 다음을 전개하시오. (x + 3)²곱셈공식
- 6. 다음을 인수분해하시오. x² - 9인수분해
- 7. 이차방정식 x² - 5x + 6 = 0 을 푸시오.이차방정식
- 8. 이차함수 y = 2x² 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 쓰시오.이차함수
B. 응용 (8문항 × 5점 = 40점)
- 9. 다음을 계산하시오. √2 × √8근호의 곱셈
- 10. 다음을 계산하시오. √50 - √18근호의 덧뺄셈
- 11. 다음을 전개하시오. (2x + 1)(2x - 1)곱셈공식
- 12. 다음을 인수분해하시오. x² + 7x + 12인수분해
- 13. 이차방정식 x² = 4x 를 푸시오.이차방정식
- 14. 곱셈공식을 이용하여 103² 을 계산하시오.곱셈공식 활용
- 15. 이차함수 y = (x - 2)² + 3 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 쓰시오.이차함수
- 16. √(45x) 가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x를 구하시오.제곱근 응용
C. 심화 (4문항 × 7점 = 28점)
- 17. x² - y² = 24, x + y = 6 일 때 x - y 의 값을 구하시오.인수분해 · 심화
- 18. 연속하는 두 자연수의 곱이 72일 때 두 자연수를 구하시오.이차방정식 활용 · 심화
- 19. 이차방정식 x² - 2x - 1 = 0 을 근의 공식으로 푸시오.근의 공식 · 심화
- 20. 이차함수 y = -x² + 4x - 1 의 최댓값을 구하시오.이차함수 · 심화
정답 · 채점표 (선생님용 — 학생에게 배부하지 않음)
| 번호 | 정답 | 번호 | 정답 |
|---|
| 1 | x = 2, y = 3 | 11 | 4x² - 1 |
| 2 | x⁷ | 12 | (x+3)(x+4) |
| 3 | 9 | 13 | x = 0 또는 x = 4 |
| 4 | 2√3 | 14 | 10609 |
| 5 | x² + 6x + 9 | 15 | (2, 3) |
| 6 | (x+3)(x-3) | 16 | 5 |
| 7 | x = 2 또는 x = 3 | 17 | 4 |
| 8 | (0, 0) | 18 | 8, 9 |
| 9 | 4 | 19 | x = 1 ± √2 |
| 10 | 2√2 | 20 | 3 (x=2일 때) |
결손 지도 (영역별 정답 수를 세어 표시)
| 영역 | 해당 문항 | 정답 수 | 3분의 2 미만이면 |
|---|
| 이전 학년 선수 | 1, 2 | __ / 2 | 아래 학년 진단 추가 실시 |
| 제곱근과 실수 | 3, 4, 9, 10, 16 | __ / 5 | 해당 단원 보수 후 진도 |
| 곱셈공식과 인수분해 | 5, 6, 11, 12, 14, 17 | __ / 6 | 해당 단원 보수 후 진도 |
| 이차방정식 | 7, 13, 18, 19 | __ / 4 | 해당 단원 보수 후 진도 |
| 이차함수 | 8, 15, 20 | __ / 3 | 해당 단원 보수 후 진도 |
배치 기준
| 점수 | 배치 | 처방 |
|---|
| 90 ~ 100 | 심화 | 다음 학기 진도 + 심화 병행 |
| 75 ~ 89 | 표준 | 정상 진도, 결손 영역만 숙제 보수 |
| 55 ~ 74 | 보강 | 결손 영역 1~2주 집중 보수 후 진도 합류 |
| 0 ~ 54 | 진단 추가 | 아래 학년 범위 진단 후 개인 계획 수립 |